Folhas de cálculo do novo data center revelam a organização dos racks em fileiras. A primeira fileira comporta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Folhas de cálculo do novo data center revelam a organização dos racks em fileiras. A primeira fileira comporta 12 servidores, a segunda comporta 16, a terceira 20, e assim sucessivamente. Observou-se que cada nova fileira recebe exatamente quatro servidores a mais que a anterior. Analise o texto-base e identifique a expressão afim que representa o número de servidores na n-ésima fileira.
- A) 4n + 12
- B) 12n + 4
- C) 8n + 4
- D) 3n + 9
- E) 4n + 8
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de sequência. Cada fileira tem quatro servidores a mais que a anterior, então a sequência é uma progressão aritmética (PA) de primeiro termo a1 = 12 e razão r = 4.
- Use a fórmula do termo geral da PA: an = a1 + (n - 1) * r.
- Substitua os valores: an = 12 + (n - 1) * 4.
- Distribua o 4: an = 12 + 4n - 4.
- Simplifique: an = 4n + 8. Essa é a expressão afim (função do primeiro grau) pedida, com coeficiente angular 4 e termo independente 8.
- Verifique com os termos do enunciado. Para n = 1, 4(1) + 8 = 12, que é a primeira fileira. Para n = 2, 4(2) + 8 = 16, que é a segunda fileira. Para n = 3, 4(3) + 8 = 20, que é a terceira fileira. Os valores batem.
- Por que as outras estão erradas. A) 4n + 12 dá 16 para n = 1, então o termo constante está errado. B) 12n + 4 troca o primeiro termo com a razão. C) 8n + 4 dá 12 para n = 1, mas 20 para n = 2, e o esperado é 16. D) 3n + 9 dá 12 para n = 1, mas 15 para n = 2, pois a razão é 4 e não 3.
- Conclusão: a alternativa correta é a E, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique a sequência e formule a expressão afim para o número de servidores.
Alternativa por alternativa
O aluno somou o primeiro termo 12 diretamente à expressão 4n, esquecendo de subtrair a razão (n - 1) no termo geral. Assim, a fórmula dá 16 para a primeira fileira, que deveria ter 12 servidores.
Por que engana: Confundir o termo inicial com a razão ou aplicar incorretamente a fórmula da função afim.
O aluno trocou os papéis do primeiro termo e da razão, tratando 12 como coeficiente de n e 4 como termo constante. Não percebe que a razão é o coeficiente da variável em uma PA.
O aluno acertou o primeiro termo (8 + 4 = 12), mas usou 8 como coeficiente de n, provavelmente por confundir a razão com o dobro dela. Assim, a sequência cresceria de 8 em 8, e não de 4 em 4.
O aluno ajustou o termo constante para que a primeira fileira desse 12, mas usou 3 como razão, talvez lendo ou lembrando mal o acréscimo de quatro servidores. A diferença entre fileiras deveria ser 4, não 3.
Para n=1, 4·1+8=12; a diferença é 4, então a(n)=12+4(n-1)=4n+8.
Raio-X da questão
função afim, progressão aritmética
avaliacao
progressão aritmética · função afim
Estude progressão aritmética e funções afim para representar sequências numéricas.
Confundir o termo inicial com a razão ou aplicar incorretamente a fórmula da função afim.
pensamento_critico
cotidiano
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