— Professora, reparei que o número de reservas de assentos para as sessões de sábado vem aumentando de forma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números ou as figuras seguintes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Professora, reparei que o número de reservas de assentos para as sessões de sábado vem aumentando de forma constante, comentou Lucas, durante a reunião de planejamento. Segundo os relatórios, na primeira semana foram reservados 120 ingressos; na segunda, 130; e na terceira, 140. Para organizar melhor a divulgação, os organizadores decidiram modelar essa sequência de reservas por meio de uma função que atribui a cada sábado o número de ingressos reservados. Identifique a expressão algébrica que representa o número de reservas no n-ésimo sábado.
- A) 120 + 10(n - 3)
- B) 130 + 5(n - 3)
- C) 120 + 10(n - 1)
- D) 130 + 10n
- E) 100 + 10(n - 4)
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão da sequência. Os valores são 120, 130 e 140, e a diferença entre termos consecutivos é constante: 130 - 120 = 10 e 140 - 130 = 10. Trata-se de uma progressão aritmética de primeiro termo 120 e razão 10.
- Escreva a fórmula geral de uma progressão aritmética: a_n = a_1 + (n - 1) * r. Substituindo a_1 = 120 e r = 10, obtemos a_n = 120 + 10(n - 1).
- Verifique a fórmula com os dados do enunciado. Para n = 1, temos 120 + 10(0) = 120. Para n = 2, temos 120 + 10(1) = 130. Para n = 3, temos 120 + 10(2) = 140. Os três valores batem com os relatórios.
- Analise as demais alternativas. A alternativa A usa o termo de referência errado, pois com n = 1 daria 100, que não é a primeira semana. A alternativa B usa razão 5, mas a diferença observada é 10. A alternativa D, com n = 1, daria 140, e não 120. A alternativa E, com n = 1, daria 70, o que não corresponde a nenhum dado do enunciado.
- Conclusão. A expressão que representa o número de reservas no n-ésimo sábado é 120 + 10(n - 1), alternativa C. Isso coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique o primeiro termo e a razão da sequência e expresse o termo geral em função de n.
Alternativa por alternativa
O aluno percebeu a razão 10 corretamente, mas tomou o terceiro termo (140) como referência e usou 120 como se fosse o valor de n = 3. Assim, deslocou o índice da sequência de três posições.
Por que engana: O aluno pode confundir o índice do primeiro termo ou usar uma referência incorreta, deslocando a sequência e obtendo uma expressão que não reproduz 120, 130 e 140 para os três primeiros sábados.
O aluno pode ter calculado a diferença entre termos como 5, por exemplo dividindo 10 por 2 ou confundindo com a metade da variação. Além disso, ancorou a fórmula em 130, que é o segundo termo, sem ajustar o índice.
A sequência começa com 120 ingressos e aumenta 10 ingressos a cada sábado. Como o primeiro sábado corresponde a n = 1, a expressão é 120 + 10(n - 1).
O aluno acertou a razão 10 mas tratou o índice n como se começasse em zero e usou 130 como ponto de partida. Com n = 1, a fórmula daria 140, que é o terceiro termo, e não o primeiro.
O aluno pode ter associado o índice a uma referência inexistente, usando 100 como primeiro valor e n - 4 como deslocamento. Essa escolha não tem respaldo nos dados, pois 100 não aparece no enunciado.
Raio-X da questão
termo geral de progressão aritmética
avaliacao
identificação da razão da sequência · expressões algébricas com variável
Revise como identificar a razão de uma sequência aritmética e escrever seu termo geral a partir do índice n.
O aluno pode confundir o índice do primeiro termo ou usar uma referência incorreta, deslocando a sequência e obtendo uma expressão que não reproduz 120, 130 e 140 para os três primeiros sábados.
economia_financeira
tomada_decisao
cotidiano
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