Na tentativa de diversificar a renda, decidi oferecer chaveiros personalizados em minha loja virtual. Cada…

Questão

Na tentativa de diversificar a renda, decidi oferecer chaveiros personalizados em minha loja virtual. Cada chaveiro é composto por três pingentes escolhidos entre sete modelos distintos, sem que a ordem dos pingentes importe. Além disso, o cordão do chaveiro pode ser escolhido em uma das quatro cores disponíveis. Dados ilustrativos: conjunto de pingentes e cores de cordão determinam o estilo final de cada chaveiro. Calcule o número de combinações distintas de chaveiros que podem ser produzidos a partir dos modelos e cores disponíveis.

1. A) 840
2. B) 39
3. C) 35
4. D) 210
5. E) 140

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique as duas escolhas independentes. A primeira é escolher 3 pingentes entre 7 modelos, sem importar a ordem, o que é uma combinação simples de 7 elementos tomados 3 a 3. A segunda é escolher a cor do cordão entre 4 opções.
2. Calcule a combinação dos pingentes: C(7,3) = (7 x 6 x 5) / (3 x 2 x 1) = 210 / 6 = 35.
3. Como as escolhas são independentes, o total de chaveiros distintos é o produto: 35 x 4 = 140.
4. Compare com o gabarito oficial. A resposta 140 (alternativa E) confere com o cálculo feito acima, portanto o gabarito está correto.
5. Por que as outras estão erradas. A alternativa A (840) trata a ordem dos pingentes como relevante, usando arranjo (210) em vez de combinação (35). A alternativa B (39) soma 35 + 4 em vez de multiplicar, o que não corresponde ao princípio multiplicativo. A alternativa C (35) considera apenas os pingentes e esquece a escolha da cor do cordão. A alternativa D (210) usa o arranjo de 7 por 3, que conta a ordem dos pingentes, e também esquece a cor.

💡 Dica: Use combinação para escolher pingentes e multiplique pelo número de cores.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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