Dados coletados na última feira agroecológica mostram que, em um dia, os agricultores venderam 4 caixas de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados coletados na última feira agroecológica mostram que, em um dia, os agricultores venderam 4 caixas de tomate e 3 caixas de abobrinha, arrecadando R$62. Em outro dia, vendendo 6 caixas de tomate e 2 de abobrinha, arrecadaram R$68. Cada caixa de tomate e cada de abobrinha têm preço fixo. Com base no texto, identifique o preço, em reais, de cada caixa de abobrinha.
- A) 10
- B) 7
- C) 8
- D) 14
- E) 12
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Chamemos o preço de uma caixa de tomate de t e o de uma caixa de abobrinha de a. Com as duas vendas, montamos um sistema de duas equações: 4t + 3a = 62 (primeiro dia) e 6t + 2a = 68 (segundo dia). Passo 2: Isolamos t na primeira equação: t = (62 - 3a) / 4. Passo 3: Substituímos na segunda equação: 6 × (62 - 3a) / 4 + 2a = 68. Multiplicando tudo por 4 fica 372 - 18a + 8a = 272, ou seja, -10a = -100, portanto a = 10. Passo 4: Calculamos o tomate: t = (62 - 30) / 4 = 8. Passo 5: Conferimos nas duas vendas: 4 × 8 + 3 × 10 = 32 + 30 = 62 e 6 × 8 + 2 × 10 = 48 + 20 = 68. Ambas batem, então o preço da caixa de abobrinha é R$ 10, que é a alternativa A. O gabarito oficial está correto. Por que as outras estão erradas: a alternativa B (7) não satisfaz as duas vendas; a alternativa C (8) é o preço da caixa de tomate, não o da abobrinha; a alternativa D (14) não produz o total de R$ 62 no primeiro dia; a alternativa E (12) não produz o total de R$ 68 no segundo dia.
💡 Dica: Formule um sistema de equações para encontrar o preço da abobrinha.
Alternativa por alternativa
Resolvendo o sistema 4T+3Z=62 e 6T+2Z=68 obtém-se Z=10.
Provavelmente escolheu um valor de abobrinha sem montar o sistema, tentando ajustar a conta por tentativa ou usando uma subtração solta entre os totais. Não percebeu que o valor precisa fechar nas duas vendas ao mesmo tempo.
Respondeu o valor do tomate (t = 8), que aparece como resultado intermediário, em vez de responder o preço da abobrinha pedido no enunciado. Houve falha na interpretação da pergunta.
Por que engana: Confundir as variáveis ou não montar corretamente o sistema de equações a partir do texto.
Escolheu um valor sem conferir nas duas vendas, provavelmente porque o número parecia plausível. Ao substituir 14 na primeira venda, o total não bate com R$ 62.
Aceitou um valor que pode parecer razoável sem substituí-lo nas duas equações. Com R$ 12 por abobrinha, nenhuma das vendas fecha com os totais informados.
Raio-X da questão
sistema de equações lineares
diagnostico
equações do primeiro grau
estude resolução de sistemas lineares por substituição ou adição
Confundir as variáveis ou não montar corretamente o sistema de equações a partir do texto.
pensamento_critico
cotidiano
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Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog