No piso de madeira da academia de dança urbana, instrutores registraram o número de horas de prática semanal e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No piso de madeira da academia de dança urbana, instrutores registraram o número de horas de prática semanal e o total de coreografias dominadas por cada aluno. Os dados coletados mostram uma relação constante entre as variáveis: Horas de prática (h): 2, 5, 8 Coreografias dominadas (c): 1, 3, 5 O gráfico dessa relação forma uma linha reta, indicando um padrão uniforme. Com base nesse padrão, é possível prever quantas coreografias um aluno dominará ao praticar um determinado número de horas. A partir do texto-base, qual é o número de coreografias previsto para 11 horas de prática, assumindo o mesmo padrão observado?
- A) 9
- B) 7
- C) 5
- D) 6
- E) 8
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Observe os pares (horas, coreografias): (2, 1), (5, 3) e (8, 5). Ao aumentar 3 horas (de 2 para 5), as coreografias sobem 2 (de 1 para 3). Ao aumentar mais 3 horas (de 5 para 8), sobem mais 2 (de 3 para 5). Logo, o padrão é linear: a cada hora adicional, o aluno domina 2/3 de coreografia.
- Montando a função afim c = (2/3)(h - 2) + 1, que reproduz os três pontos. Para h = 2, c = 1; para h = 5, c = 3; para h = 8, c = 5.
- Calculando para h = 11: c = (2/3)(11 - 2) + 1 = (2/3)(9) + 1 = 6 + 1 = 7.
- Conferindo pelo último ponto: de 8 para 11 horas são 3 horas adicionais, o que gera 3 x 2/3 = 2 coreografias a mais. Assim, 5 + 2 = 7.
- Conclusão: a alternativa correta é a B (7), que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (9) está errada porque supõe crescimento de 1 coreografia por hora. A alternativa C (5) está errada porque repete o valor já observado para 8 horas. A alternativa D (6) está errada porque usa proporção direta, ignorando o ajuste linear dos dados. A alternativa E (8) está errada porque extrapola a partir de 8 horas com inclinação 1, e não 2/3.
💡 Dica: Identifique a relação linear e use regra de três para calcular.
Alternativa por alternativa
O aluno supôs que cada hora adicional gera 1 coreografia a mais, ignorando a razão real de 2 coreografias para cada 3 horas, e ainda calculou mal a diferença de horas.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação linear e aplicar cálculo incorreto, como usar valores errados ou não reconhecer o padrão constante.
A taxa é (5-1)/(8-2)=2/3 coreografia por hora; para 11 h: 1+(11-2)×2/3=7 coreografias.
O aluno leu na tabela um valor já existente (5 coreografias, correspondente a 8 horas) e o tomou como resposta para 11 horas, sem fazer a extrapolação.
O aluno usou proporção direta (11 está para 2 assim como a resposta está para 1, resultando em 5,5 e arredondando para 6), ignorando que a relação tem um termo constante.
O aluno partiu do último ponto (8 horas, 5 coreografias) e somou 3 coreografias por 3 horas extras, supondo inclinação 1 em vez de 2/3.
Raio-X da questão
relação linear, proporcionalidade
avaliacao
proporcionalidade direta · função afim
Estude proporção e função afim para entender relações lineares.
O aluno pode confundir a relação linear e aplicar cálculo incorreto, como usar valores errados ou não reconhecer o padrão constante.
tomada_decisao
cotidiano
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