Durante a inauguração de uma galeria, cinco obras retangulares são observadas de frente. Em todos os casos, o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas que envolvam a noção de ângulo em diferentes contextos e em situações reais, como ângulo de visão.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a inauguração de uma galeria, cinco obras retangulares são observadas de frente. Em todos os casos, o visitante está sobre a perpendicular que passa pelo ponto médio da largura da obra. Obra A: largura de 4 m e distância de 2 m. Obra B: largura de 5 m e distância de 3 m. Obra C: largura de 3 m e distância de 1 m. Obra D: largura de 6 m e distância de 4 m. Obra E: largura de 2 m e distância de 0,5 m. O ângulo de visão é formado pelas linhas que ligam o observador às duas extremidades da largura da obra. Em qual situação o visitante tem o maior ângulo de visão?
- A) Observação da Obra C
- B) Observação da Obra E
- C) Observação da Obra B
- D) Observação da Obra D
- E) Observação da Obra A
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Para um observador sobre a perpendicular que passa pelo ponto médio da obra, o ângulo de visão é 2 vezes o arctan de (largura/2) dividido pela distância. Assim, quanto maior a razão largura/(2 x distância), maior o ângulo. Passo 2: Calcule essa razão para cada obra. Obra A: 4/(2 x 2) = 1, ângulo de cerca de 90 graus. Obra B: 5/(2 x 3) = 0,833, ângulo de cerca de 79,6 graus. Obra C: 3/(2 x 1) = 1,5, ângulo de cerca de 112,6 graus. Obra D: 6/(2 x 4) = 0,75, ângulo de cerca de 73,7 graus. Obra E: 2/(2 x 0,5) = 2, ângulo de cerca de 126,9 graus. Passo 3: O maior ângulo é o da Obra E, de cerca de 126,9 graus. Passo 4: Conferindo com as alternativas, a letra B corresponde à Obra E, então o gabarito oficial está correto e coincide com a minha resolução. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a letra A (Obra C) tem cerca de 112,6 graus, menor que o da Obra E; a letra C (Obra B) tem cerca de 79,6 graus; a letra D (Obra D) tem cerca de 73,7 graus; a letra E (Obra A) tem 90 graus.
💡 Dica: Calcule o ângulo de visão usando a largura e a distância para cada obra.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a razão da Obra E de forma errada, dividindo 2 por 0,5 como se fosse 1 (por exemplo, dividindo por 2 e depois multiplicando por 0,5), e por isso acreditou que a Obra C, com razão 1,5, tinha o maior ângulo.
Como o observador está alinhado com o ponto médio de cada obra, é possível comparar os ângulos usando a relação entre a largura e a distância. Quanto maior for a largura em relação à distância, maior será o ângulo de visão. As razões largura ÷ distância são: A = 2, B ≈ 1,67, C = 3, D = 1,5 e E = 4. Portanto, o maior ângulo ocorre na observação da Obra E.
O aluno acredita que a obra mais larga sempre é vista com maior ângulo e não considera que a distância de 3 m reduz bastante o ângulo em relação à Obra E, que está muito mais perto.
O aluno usa a intuição de que a obra maior aparece maior para o observador, ignorando que a Obra D também está a 4 m de distância, o que reduz o ângulo para cerca de 73,7 graus.
O aluno raciocina que a Obra A, com 4 m de largura e 90 graus de ângulo, deve ser a melhor opção por parecer 'a mais equilibrada', sem comparar com a Obra E, que tem ângulo maior por estar mais próxima.
Raio-X da questão
ângulo de visão e trigonometria
avaliacao
razões trigonométricas básicas
Estude cálculo de ângulos e relações trigonométricas em triângulos retângulos.
Confundir a relação entre largura e distância, calculando incorretamente o ângulo de visão.
pensamento_critico
cotidiano
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