Em uma instalação artística, duas paredes formam um ângulo. Uma equipe mediu a distância perpendicular de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar os conceitos de mediatriz e bissetriz como lugares geométricos na resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma instalação artística, duas paredes formam um ângulo. Uma equipe mediu a distância perpendicular de quatro pontos aos lados desse ângulo. | Ponto | Distância à parede 1 | Distância à parede 2 | |---|---:|---:| | A | 2 m | 5 m | | B | 4 m | 4 m | | C | 6 m | 3 m | | D | 3 m | 3 m | Com base na tabela e na propriedade da bissetriz, quais pontos estão sobre a bissetriz do ângulo formado pelas paredes? Explique.
- A) Somente o ponto D está sobre a bissetriz, pois suas distâncias aos dois lados do ângulo são iguais.
- B) Os pontos A e C estão sobre a bissetriz, pois suas distâncias aos lados do ângulo são diferentes.
- C) Somente o ponto B está sobre a bissetriz, pois suas distâncias aos dois lados do ângulo são iguais.
- D) Os pontos B e D estão sobre a bissetriz, pois cada um está à mesma distância dos dois lados do ângulo.
- E) Os pontos A, B, C e D estão sobre a bissetriz, pois todos foram medidos em relação às duas paredes.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão a partir da propriedade da bissetriz: um ponto está sobre a bissetriz de um ângulo se, e somente se, está à mesma distância dos dois lados (semirretas) desse ângulo. Basta comparar, em cada linha da tabela, a distância à parede 1 com a distância à parede 2.
- Ponto A: 2 m e 5 m, distâncias diferentes, logo não está sobre a bissetriz.
- Ponto B: 4 m e 4 m, distâncias iguais, logo está sobre a bissetriz.
- Ponto C: 6 m e 3 m, distâncias diferentes, logo não está sobre a bissetriz.
- Ponto D: 3 m e 3 m, distâncias iguais, logo está sobre a bissetriz.
- Conclusão: os pontos B e D estão sobre a bissetriz. Isso coincide com o gabarito oficial, alternativa D. A alternativa A está errada porque ignora o ponto B, que também tem distâncias iguais. A alternativa B está errada porque A e C têm distâncias diferentes e, portanto, não estão sobre a bissetriz. A alternativa C está errada porque omite o ponto D, cujas distâncias também são iguais. A alternativa E está errada porque medir em relação às duas paredes não garante que as distâncias sejam iguais; A e C mostram o contrário.
💡 Dica: Compare, para cada ponto, as distâncias perpendiculares aos dois lados do ângulo.
Alternativa por alternativa
O aluno identifica corretamente que D tem distâncias iguais, mas não reconhece que B também tem 4 m e 4 m. Pode achar que só um ponto pode estar sobre a bissetriz ou que apenas o ponto de distâncias 3 e 3 é 'especial'.
O aluno acredita que pontos com distâncias diferentes às duas paredes estejam sobre a bissetriz, possivelmente confundindo a bissetriz com uma reta qualquer que cruza o ângulo ou pensando que basta o ponto estar dentro da região do ângulo.
O aluno identifica B corretamente, mas não percebe que D também tem distâncias iguais (3 m e 3 m). Pode ter lido a tabela de forma desatenta ou acreditado que apenas o ponto de maior valor igual está na bissetriz.
Por que engana: Considerar que basta ter sido medida a distância aos dois lados, sem verificar se elas são iguais.
A bissetriz de um ângulo é o lugar geométrico dos pontos que têm distâncias iguais aos seus lados. Na tabela, isso ocorre para B (4 m e 4 m) e D (3 m e 3 m).
O aluno acredita que, por todos os pontos terem sido medidos em relação às duas paredes, todos estariam sobre a bissetriz. Confunde o fato de existir uma medida para cada parede com a condição de distâncias iguais.
Raio-X da questão
Pontos da bissetriz equidistam dos lados do ângulo.
fixacao
Distância perpendicular de um ponto a uma reta. · Comparação de medidas iguais e diferentes.
Propriedade da bissetriz de um ângulo.
Considerar que basta ter sido medida a distância aos dois lados, sem verificar se elas são iguais.
cotidiano
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