Em uma pequena cidade serrana, as contas de gás residencial seguem uma tarifa progressiva baseada no consumo…

Questão

Em uma pequena cidade serrana, as contas de gás residencial seguem uma tarifa progressiva baseada no consumo mensal. Até 20 m3, o valor é R$ 1,50 por metro cúbico; para o consumo entre 20 e 50 m3, o valor é R$ 2,00 por metro cúbico; e para o consumo acima de 50 m3, o valor é R$ 3,00 por metro cúbico. Para cada cliente, aplica-se essa regra: o consumo é dividido em faixas, e cada faixa é cobrada à sua respectiva tarifa. Com base no texto-base, identifique a expressão algébrica que define o valor V(x) da conta de gás em função do consumo x (em m3) mensal.

1. A) V(x)= { 1,5x, se 0<=x<=20; 2,0(x-20), se 20<x<=50; 3,0(x-50), se x>50 }
2. B) V(x)= { 1,5x, se 0<=x<=20; 1,5*20+2,0x, se 20<x<=50; 1,5*20+2,0*30+3,0x, se x>50 }
3. C) V(x)= { 1,5x, se 0<=x<=20; 1,5*20+2,0(x-20), se 20<x<=50; 1,5*20+2,0*30+3,0(x-50), se x>50 }
4. D) V(x)= { 1,5x, se x<20; 2,0x, se 20<=x<=50; 3,0x, se x>50 }
5. E) V(x)= { 1,5x, se 0<=x<20; 2,0x, se 20<=x<=50; 3,0x, se x>=50 }

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Resolvi a questão sem olhar o gabarito, analisando como a tarifa progressiva por faixas funciona. Cada faixa de consumo é cobrada à sua própria tarifa, e somente a parte do consumo que cai em cada faixa é multiplicada pela tarifa correspondente. Passo 2: Para 0 <= x <= 20, todo o consumo está na primeira faixa, então V(x) = 1,5x. Passo 3: Para 20 < x <= 50, os primeiros 20 m3 custam 1,5 x 20 = 30 reais, e o excedente (x - 20) custa 2,0 por m3. Logo V(x) = 1,5*20 + 2,0(x - 20). Passo 4: Para x > 50, os primeiros 20 m3 custam 30 reais, os 30 m3 seguintes (de 20 a 50) custam 2,0 x 30 = 60 reais, e o excedente (x - 50) custa 3,0 por m3. Logo V(x) = 1,5*20 + 2,0*30 + 3,0(x - 50). Passo 5: Essa é exatamente a expressão da alternativa C, que corresponde ao gabarito oficial. Passo 6: A alternativa A está errada porque ignora a cobrança acumulada das faixas anteriores, como se os primeiros 20 m3 fossem gratuitos. A alternativa B está errada porque aplica a tarifa da faixa superior a todo o consumo, em vez de apenas ao excedente. A alternativa D está errada porque usa uma única tarifa para todo o consumo, o que não é uma tarifa progressiva por faixas. A alternativa E está errada pelo mesmo motivo da D, além de definir as faixas com limites que não correspondem ao enunciado.

💡 Dica: Divida o consumo em faixas e calcule o custo de cada faixa separadamente.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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