Brilhos coloridos dançam nas paredes da antiga catedral gótica sempre que o sol atravessa seus vitrais. Cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números ou as figuras seguintes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Brilhos coloridos dançam nas paredes da antiga catedral gótica sempre que o sol atravessa seus vitrais. Cada janela é formada por fileiras horizontais de pequenos blocos de vidro: a primeira fileira tem 5 blocos, a segunda tem 9, a terceira tem 13 e assim por diante, até completar todas as 20 fileiras de cada vitral. O arquiteto responsável explica que, seguindo o mesmo padrão, é possível determinar quantos blocos compõem qualquer fileira sem precisar somar sucessivamente. Analise a sequência que indica o número de blocos de vidro em cada fileira e identifique a expressão que fornece, de forma não recursiva, o termo geral da sequência para a n-ésima fileira.
- A) 5n
- B) 4n - 3
- C) n + 4
- D) 3n + 2
- E) 4n + 1
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a sequência de blocos por fileira: 5, 9, 13, ... até a 20ª fileira. Passo 2: Verifique se é uma progressão aritmética. As diferenças entre termos consecutivos são 9 - 5 = 4 e 13 - 9 = 4, logo a razão (diferença comum) é d = 4 e o primeiro termo é a1 = 5. Passo 3: Use a fórmula do termo geral da PA, an = a1 + (n - 1) · d. Substituindo, an = 5 + (n - 1) · 4 = 5 + 4n - 4 = 4n + 1. Passo 4: Teste a fórmula. Para n = 1, 4·1 + 1 = 5 (correto). Para n = 2, 4·2 + 1 = 9 (correto). Para n = 3, 4·3 + 1 = 13 (correto). Passo 5: Conclusão. A alternativa correta é a E, 4n + 1, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (5n) está errada porque geraria 5, 10, 15, que não é a sequência dada. A alternativa B (4n - 3) está errada porque para n = 1 daria 1, e não 5. A alternativa C (n + 4) está errada porque geraria 5, 6, 7, com diferença 1 entre termos. A alternativa D (3n + 2) está errada porque geraria 5, 8, 11, com diferença 3, e a diferença real é 4.
💡 Dica: Identifique a diferença entre termos e use a fórmula da progressão aritmética.
Alternativa por alternativa
O aluno trata a sequência como proporcional, supondo que cada fileira é múltiplo da posição, como se o primeiro termo fosse 5 e cada termo fosse 5 vezes n. Não percebe que o termo inicial 5 é um valor fixo que deve ser somado ao crescimento.
O aluno acerta a razão 4, mas erra o termo independente. Ao montar a expressão, obtém 4n - 3, que para n = 1 resulta em 1, e não em 5, o que indica erro na substituição de n = 1 na fórmula.
Por que engana: Confundir a fórmula do termo geral e escolher uma expressão que não representa a sequência dada.
O aluno não identifica a diferença constante entre os termos e supõe que a sequência cresce de 1 em 1, usando a posição mais um valor fixo. Assim, para n = 1 obtém 5, mas para n = 2 obtém 6, o que não bate com 9.
O aluno calcula mal a diferença entre termos consecutivos, obtendo 3 em vez de 4, provavelmente ao subtrair 5 de 8 ou ao usar apenas parte dos dados. Com razão 3 e primeiro termo 5, chega a 3n + 2.
Para n=1: 4·1+1=5, n=2:4·2+1=9 etc.; corresponde ao padrão de acréscimo de 4 blocos.
Raio-X da questão
progressão aritmética termo geral
diagnostico
sequências numéricas básicas · diferença entre termos consecutivos
Estude progressão aritmética e fórmula do termo geral.
Confundir a fórmula do termo geral e escolher uma expressão que não representa a sequência dada.
tomada_decisao
cotidiano
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