Em uma oficina de programação, um instrutor descreve um procedimento para calcular a soma dos primeiros n…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de programação, um instrutor descreve um procedimento para calcular a soma dos primeiros n múltiplos de 3: 1. Inicialize soma = 0. 2. Para cada inteiro i de 1 até n, atualize soma = soma + 3*i. 3. Ao final, exiba o valor de soma. Como exemplo, para n = 4, a sequência de atualizações é: soma = 0 ? soma = 3 ? soma = 9 ? soma = 18 ? soma = 30. A partir do procedimento descrito, qual expressão algébrica em função de n representa o valor final de soma?
- A) 3*n*(n-1)/2
- B) 3*(n+1)
- C) n*(n+1)/2
- D) 3*n^2/2
- E) 3*n*(n+1)/2
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão do laço. Em cada passo i (de 1 até n), soma recebe 3*i, então ao final soma = 3*1 + 3*2 + ... + 3*n = 3*(1 + 2 + ... + n). Passo 2: Calcule a soma dos n primeiros inteiros positivos pela fórmula de Gauss: 1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2. Passo 3: Multiplique por 3 para obter soma = 3*n*(n+1)/2. Passo 4: Confira com o exemplo do enunciado: para n = 4, 3*4*5/2 = 30, que é exatamente o último valor da sequência (0, 3, 9, 18, 30). Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 3*n*(n-1)/2 dá 18 para n = 4, ou seja, soma apenas até n-1 e deixa de fora o último termo; B) 3*(n+1) dá 15 para n = 4, tratando a soma como se crescesse linearmente; C) n*(n+1)/2 dá 10 para n = 4, esquecendo o fator 3 de cada termo; D) 3*n^2/2 dá 24 para n = 4, usando uma aproximação que não corresponde à soma dos termos. Passo 6: Conclusão: a alternativa correta é a E, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a fórmula da soma dos n primeiros números naturais e multiplique por 3.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente usou a fórmula da soma até n-1, deixando de fora o último termo 3*n, ou confundiu o limite superior do laço.
Por que engana: Confundir a fórmula da soma dos n primeiros números naturais com a soma dos múltiplos de 3, ou esquecer de multiplicar por 3.
O aluno supôs que a soma cresce de forma linear em n, como se somasse 3 a cada passo, sem perceber que cada atualização adiciona 3*i, um valor que aumenta com i.
O aluno calculou corretamente a soma 1 + 2 + ... + n, mas ignorou o fator 3 presente em 3*i na atualização de soma.
O aluno confundiu a soma de uma progressão aritmética com uma expressão quadrática simples, como se a soma fosse proporcional a n^2 com fator 3/2.
A soma dos primeiros n inteiros é n(n+1)/2, multiplicada por 3 gera 3*n*(n+1)/2, conforme o algoritmo.
Raio-X da questão
soma de múltiplos de 3
avaliacao
soma de progressao aritmetica · multiplicacao e potencia
Estude a fórmula da soma dos n primeiros números naturais e multiplicação por constante.
Confundir a fórmula da soma dos n primeiros números naturais com a soma dos múltiplos de 3, ou esquecer de multiplicar por 3.
pensamento_critico
abstrato
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