Dados ilustrativos: seção de criptoarqueologia relata a descoberta de um manuscrito antigo em uma escavação…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a regularidade de uma sequência numérica recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números seguintes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: seção de criptoarqueologia relata a descoberta de um manuscrito antigo em uma escavação. Nesse texto, aparecem quatro números: 5, 13, 29 e 61. A equipe constatou que cada número seguinte é obtido a partir do dobro do anterior acrescido de 3. Os pesquisadores registraram esses valores para investigar padrões numéricos e criar um procedimento automático para prever os termos seguintes. Analise o texto-base e determine quais serão, respectivamente, o quinto e o sexto termos dessa sequência?
- A) 128, 254
- B) 122, 246
- C) 127, 253
- D) 125, 247
- E) 125, 253
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a regra da sequência. Cada termo seguinte é igual ao dobro do anterior mais 3, ou seja, termo seguinte = 2 x termo anterior + 3. Confirmando com os dados: 2 x 5 + 3 = 13; 2 x 13 + 3 = 29; 2 x 29 + 3 = 61. A regra funciona para todos os termos dados.
- Calcule o quinto termo: 2 x 61 + 3 = 122 + 3 = 125.
- Calcule o sexto termo, usando o quinto: 2 x 125 + 3 = 250 + 3 = 253.
- Logo, o quinto e o sexto termos são, respectivamente, 125 e 253, que corresponde à alternativa E. Isso coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: na A, 128 e 254 surgem de somar 3 antes de dobrar, o que não é a regra dada; na B, 122 é apenas o dobro de 61, sem somar 3; na C, 127 usa um acréscimo de 5 em vez de 3, embora 253 esteja certo; na D, 125 está certo, mas 247 subtrai 3 em vez de somar.
💡 Dica: Use a regra dada para calcular cada termo da sequência.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente somou 3 ao 61 antes de dobrar, calculando 2 x (61 + 3) = 128, e depois repetiu o mesmo procedimento para obter 254. Ele inverteu a ordem das operações previstas na regra.
O aluno provavelmente esqueceu o acréscimo de 3 no cálculo do quinto termo e fez apenas 2 x 61 = 122. Ele aplicou só a parte do dobro da regra.
O aluno provavelmente usou um acréscimo de 5 em vez de 3 no cálculo do quinto termo, talvez confundindo com a diferença do primeiro termo da sequência. O erro está no número somado, embora a aplicação da regra no sexto termo esteja correta.
O aluno provavelmente calculou o quinto termo corretamente como 125, mas no sexto termo subtraiu 3 em vez de somar, obtendo 2 x 125 - 3 = 247. Trocou o sinal da operação indicada pela regra.
Por que engana: O aluno pode esquecer de aplicar corretamente a regra de formação da sequência, especialmente o acréscimo de 3 após dobrar o termo anterior.
Aplicando a regra a_n = 2·a_{n-1}+3: 2·61+3 = 125; depois 2·125+3 = 253.
Raio-X da questão
sequência numérica recursiva
avaliacao
progressão aritmética e geométrica · operações básicas com números inteiros
estude progressões e regras de formação de sequências
O aluno pode esquecer de aplicar corretamente a regra de formação da sequência, especialmente o acréscimo de 3 após dobrar o termo anterior.
tomada_decisao
cotidiano
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