Dados ilustrativos: Em um sistema de abastecimento, a conta mensal de água é composta por uma tarifa fixa de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Em um sistema de abastecimento, a conta mensal de água é composta por uma tarifa fixa de R$ 20,00 mais valor variável conforme o consumo c (em m3). Para c até 10 m3, cobra-se R$ 3,00 por m3. Para o que exceder 10 m3, aplica-se tarifa de R$ 4,00 por m3 apenas sobre o volume além de 10 m3. Assim, a função f(c) que determina o valor da conta (em reais) varia conforme o consumo. Analise o texto-base e identifique a expressão correta da função f(c) para c>10 m3.
- A) f(c)=20+30+4*c
- B) f(c)=20+3*c
- C) f(c)=50+3*(c-10)
- D) f(c)=50+4*(c-10)
- E) f(c)=20+4*c
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A tarifa fixa é R$ 20,00 e não depende do consumo, então ela entra em qualquer conta. Passo 2: Para os primeiros 10 m3, cobra-se R$ 3,00 por m3, o que dá 10 x 3 = R$ 30,00. Esse valor é fixo para qualquer consumo acima de 10 m3, pois a faixa de 10 m3 continua sendo cobrada a R$ 3,00. Passo 3: Para o volume que excede 10 m3, a tarifa é R$ 4,00 por m3 e incide somente sobre (c - 10) m3. Passo 4: Somando as partes, f(c) = 20 + 30 + 4*(c - 10) = 50 + 4*(c - 10). Esta é a alternativa D. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A soma 20 + 30 + 4*c cobra R$ 4,00 sobre todo o consumo, e não só sobre o excedente. B usa R$ 3,00 por m3 para todo o consumo e ignora a mudança de tarifa após 10 m3. C aplica R$ 3,00 ao excedente, quando o enunciado manda usar R$ 4,00. E soma R$ 4,00 a todo o consumo e também ignora a primeira faixa de R$ 3,00. Passo 6: Conferência com c = 15: 20 + 30 + 4*5 = R$ 70,00, valor que bate com a fórmula da alternativa D.
💡 Dica: Identifique a tarifa fixa e calcule o custo adicional para consumo acima de 10 m3.
Alternativa por alternativa
O aluno aplicou a tarifa de R$ 4,00 a todo o consumo, somando 4*c, em vez de restringir essa tarifa ao volume além de 10 m3. Ele ignorou a expressão apenas sobre o volume além de 10 m3.
O aluno considerou uma única tarifa de R$ 3,00 por m3 para todo o consumo e ignorou a mudança de faixa após 10 m3 descrita no texto.
O aluno calculou corretamente a parte fixa e os primeiros 10 m3, mas aplicou R$ 3,00 ao excedente, repetindo a tarifa da primeira faixa, em vez de usar R$ 4,00.
Por que engana: Confundir a tarifa fixa com o custo variável ou aplicar a tarifa de R$4,00 para todo o consumo.
Para c>10, a conta soma a tarifa fixa 20,00, o custo de 10 m3 (3*10=30) e R$4,00 por m3 excedente: 20+30+4(c-10)=50+4(c-10).
O aluno aplicou R$ 4,00 por m3 sobre todo o consumo, ignorando que os primeiros 10 m3 são cobrados a R$ 3,00. A parte fixa de R$ 20,00 está correta, mas a estrutura por faixas foi perdida.
Raio-X da questão
função por partes, tarifa de água
avaliacao
função afim · expressão algébrica
estude funções definidas por partes e cálculo de valores condicionais
Confundir a tarifa fixa com o custo variável ou aplicar a tarifa de R$4,00 para todo o consumo.
pensamento_critico
cotidiano
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