Uma cooperativa de mobilidade urbana comparou dois planos para o uso de bicicletas compartilhadas. No Plano…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa de mobilidade urbana comparou dois planos para o uso de bicicletas compartilhadas. No Plano PedalMais, o usuário paga uma taxa fixa de R$ 8,00 pelo dia e mais R$ 1,50 por hora de utilização. No Plano GiroLivre, não há taxa fixa, mas o usuário paga R$ 3,00 por hora de utilização. Considere t o tempo de uso, em horas, com t = 0, e C o custo total, em reais. Com base nos dados apresentados, determine as funções que representam o custo de cada plano e identifique o intervalo de tempo em que o Plano PedalMais é mais econômico que o Plano GiroLivre.
- A) C_P(t) = 1,5t + 8 e C_G(t) = 3t; o Plano PedalMais é mais econômico para 0 ≤ t < 16/3.
- B) C_P(t) = 1,5t + 8 e C_G(t) = 3t; o Plano PedalMais é mais econômico para t > 5.
- C) C_P(t) = 1,5t + 8 e C_G(t) = 3t; o Plano PedalMais é mais econômico para t > 16/3.
- D) C_P(t) = 3t + 8 e C_G(t) = 1,5t; o Plano PedalMais é mais econômico para t < -16/3.
- E) C_P(t) = 1,5t e C_G(t) = 3t + 8; o Plano PedalMais é mais econômico para t ≥ 0.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Monte a função do Plano PedalMais. Há uma taxa fixa de R$ 8,00 mais R$ 1,50 por hora, então C_P(t) = 1,5t + 8. Passo 2: Monte a função do Plano GiroLivre. Não há taxa fixa e o custo é de R$ 3,00 por hora, então C_G(t) = 3t. Passo 3: O PedalMais é mais econômico quando C_P(t) < C_G(t), ou seja, 1,5t + 8 < 3t. Passo 4: Isole t. Subtraindo 1,5t dos dois lados, temos 8 < 1,5t. Dividindo por 1,5, temos t > 8/1,5 = 16/3, que equivale a aproximadamente 5,33 horas. Passo 5: Confira com um exemplo. Em t = 6 horas, C_P = 1,5 x 6 + 8 = 17 reais e C_G = 3 x 6 = 18 reais, então o PedalMais é mais barato. Em t = 5 horas, C_P = 15,5 reais e C_G = 15 reais, então o GiroLivre ainda é mais barato. Passo 6: Conclusão. A alternativa C é a única que apresenta as funções corretas e o intervalo t > 16/3. A alternativa A inverte o sentido da desigualdade. A alternativa B usa um valor arredondado incorreto. A alternativa D troca as taxas dos planos. A alternativa E troca as funções entre os planos e ignora a taxa fixa do PedalMais. O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Formule as funções custo e compare os valores para encontrar o intervalo.
Alternativa por alternativa
O aluno montou corretamente as funções e resolveu a desigualdade, mas inverteu o sentido da comparação, concluindo que o PedalMais é mais barato para tempos menores que 16/3.
O aluno acertou as funções, mas aproximou 16/3 (cerca de 5,33) para 5 e escreveu a condição com um valor inteiro incorreto.
A taxa fixa de R$ 8,00 é o termo independente da função do Plano PedalMais, e o valor de R$ 1,50 por hora é o coeficiente de t. Assim, C_P(t) = 1,5t + 8. Como o Plano GiroLivre não possui taxa fixa e cobra R$ 3,00 por hora, C_G(t) = 3t. Para determinar quando o Plano PedalMais é mais barato, resolve-se 1,5t + 8 < 3t. Subtraindo 1,5t dos dois lados, obtém-se 8 < 1,5t, portanto t > 8/1,5 = 16/3. No instante t = 16/3, os custos são iguais; por isso, a desigualdade é estrita.
O aluno trocou as taxas dos planos, atribuindo a taxa fixa de R$ 8,00 ao GiroLivre e a cobrança de R$ 3,00 por hora ao PedalMais, o que contraria o enunciado.
Por que engana: Confundir a tarifa fixa com a tarifa por hora ou inverter as funções dos planos.
O aluno associou a taxa fixa de R$ 8,00 ao Plano GiroLivre e considerou que o PedalMais seria sempre mais barato, o que contraria os dados do enunciado.
Raio-X da questão
funções lineares, comparação de custos
avaliacao
função afim · inequações lineares
Estude funções lineares e inequações para comparar valores.
Confundir a tarifa fixa com a tarifa por hora ou inverter as funções dos planos.
tomada_decisao
cotidiano
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