Em uma brincadeira, cada caixa guarda 7 brinquedos. Os números 10, 17 e 24 deixam 3 brinquedos fora da caixa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divisões por um determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma brincadeira, cada caixa guarda 7 brinquedos. Os números 10, 17 e 24 deixam 3 brinquedos fora da caixa. Quais números de 1 a 30 também deixam resto 3 na divisão por 7?
- A) 3, 10, 17, 23
- B) 4, 11, 18, 25
- C) 2, 9, 16, 23
- D) 3, 10, 17, 24
- E) 3, 10, 17, 25
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Entendendo a pergunta. Queremos os números de 1 a 30 que, divididos por 7, deixam resto 3. Ou seja, números n tais que n = 7q + 3, com q inteiro não negativo.
- Resolvendo por conta própria. Começamos pelo menor número com resto 3: 3 = 7 x 0 + 3. Somando 7 a cada passo, obtemos 3, 10, 17, 24, 31, ... O próximo valor, 31, já ultrapassa 30, então os números procurados são 3, 10, 17 e 24.
- Conferência direta. 3 dividido por 7 dá resto 3; 10 = 7 + 3; 17 = 14 + 3; 24 = 21 + 3. Todos têm resto 3.
- Comparação com o gabarito. A alternativa D (3, 10, 17, 24) é exatamente o conjunto encontrado, e o enunciado já cita 10, 17 e 24 como exemplos, o que confirma a sequência. O gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas. A traz 23, que deixa resto 2 (23 = 21 + 2). B traz 4, 11, 18 e 25, que deixam resto 4. C traz 2, 9, 16 e 23, que deixam resto 2. E traz 25, que deixa resto 4 (25 = 21 + 4), no lugar do 24.
💡 Dica: Calcule o resto da divisão por 7 para cada número e agrupe os que têm resto 3.
Alternativa por alternativa
O aluno aceita 23 no lugar de 24, possivelmente por descuido ao escrever a sequência, sem verificar que 23 = 21 + 2 deixa resto 2.
O aluno confunde resto 3 com o número 4, somando 1 ao resto, e então gera a sequência 4, 11, 18, 25, que na verdade deixa resto 4.
Por que engana: Confundir o resto da divisao com o quociente ou nao identificar corretamente o resto 3.
O aluno subtrai 1 do resto desejado, achando que 2 é o número com resto 3, e constrói a sequência 2, 9, 16, 23, que deixa resto 2 na divisão por 7.
Os números que deixam resto 3 são obtidos somando 7: 3, 10, 17 e 24. Todos estão entre 1 e 30.
O aluno troca 24 por 25 ao montar a lista, sem verificar que 25 = 21 + 4 deixa resto 4 e que o enunciado já indica 24 como resposta válida.
Raio-X da questão
resto da divisao por 7
avaliacao
divisao com resto · multiplicacao e subtracao
estude divisao com resto e agrupamento por restos
Confundir o resto da divisao com o quociente ou nao identificar corretamente o resto 3.
tomada_decisao
cotidiano
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