Por que algumas ilhas parecem maiores no mapa do que na realidade? Em um relatório de cartografia, um lago em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar a deformação de ângulos e áreas provocada pelas diferentes projeções usadas em cartografia (como a cilíndrica e a cônica), com ou sem suporte de tecnologia digital.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que algumas ilhas parecem maiores no mapa do que na realidade? Em um relatório de cartografia, um lago em latitude de 60 graus tem área real de 1500 km². Foi escolhida projeção cilíndrica de Mercator, em escala 1:5 000 000. Nessa projeção, o fator de alongamento linear na latitude ? é 1/cos?, provocando distorção de áreas igual ao quadrado desse fator. Calcule a área aproximada do lago representada no mapa em cm²?
- A) 0,6 cm²
- B) 1,2 cm²
- C) 3,0 cm²
- D) 4,8 cm²
- E) 2,4 cm²
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Converta a área real para cm². Um km equivale a 10^5 cm, logo 1 km² equivale a 10^10 cm². Assim, 1500 km² = 1,5 x 10^13 cm². Passo 2: Aplique a escala 1:5 000 000. Em área, a escala se eleva ao quadrado, então a área no mapa, sem considerar a distorção da projeção, é a área real dividida por (5 x 10^6)^2 = 2,5 x 10^13. Resultado: 1,5 x 10^13 / 2,5 x 10^13 = 0,6 cm². Passo 3: Considere a distorção da projeção de Mercator. Na latitude de 60 graus, cos(60 graus) = 0,5, então o fator de alongamento linear é 1/0,5 = 2. A distorção de áreas é o quadrado desse fator, ou seja, 2^2 = 4. Passo 4: Multiplique a área sem distorção pela distorção: 0,6 x 4 = 2,4 cm². Portanto, a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (0,6 cm²) é a área em escala sem considerar a distorção da projeção; B (1,2 cm²) considera o alongamento linear (fator 2), mas não o eleva ao quadrado para áreas; C (3,0 cm²) não corresponde a nenhum passo correto da conversão de unidades, escala e distorção; D (4,8 cm²) aplica a distorção duas vezes sobre a área, o que é um erro de dupla contagem.
💡 Dica: Use a fórmula do fator de alongamento e a escala para calcular a área no mapa.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente a área em escala (0,6 cm²), mas esquece de aplicar a distorção de área da projeção de Mercator na latitude de 60 graus.
O aluno aplica o fator de alongamento linear (2) à área, em vez de elevá-lo ao quadrado (4), tratando a distorção linear como se fosse de área.
O aluno erra na conversão de unidades ou na aplicação da escala, chegando a um valor que não resulta de nenhum passo consistente com a escala ao quadrado e a distorção da projeção.
O aluno aplica a distorção duas vezes, por exemplo multiplicando 0,6 por 2 (fator linear) e depois por 4 (fator de área), ou seja, contabilizando a distorção em duplicidade.
Por que engana: confundir fator linear com fator de área, ou esquecer de aplicar o quadrado do fator de alongamento.
Real:1500/2500=0,6 cm² sem distorção; fator de área=(1/cos60°)^2=4; 0,6×4=2,4 cm².
Raio-X da questão
projeção de Mercator, distorção, área
avaliacao
proporcionalidade e escala · funções trigonométricas básicas
estude fator de escala e distorção em projeções cartográficas
confundir fator linear com fator de área, ou esquecer de aplicar o quadrado do fator de alongamento.
tomada_decisao
cientifico
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