Um relatório de mercado aponta que uma cervejaria artesanal avaliou o lucro mensal (em milhares de reais) em…

Questão

Um relatório de mercado aponta que uma cervejaria artesanal avaliou o lucro mensal (em milhares de reais) em função do investimento em publicidade (x milhares de reais) usando o modelo P(x)= -2x^2 + 8x - 3. A equipe traçou a parábola correspondente para identificar o ponto de investimento que maximiza esse lucro. Interprete o texto-base e identifique as coordenadas do vértice da parábola que representa a função P(x).

1. A) (4; 5)
2. B) (1; 3)
3. C) (2; -5)
4. D) (-2; 5)
5. E) (2; 5)

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identificar os coeficientes do trinômio P(x) = -2x^2 + 8x - 3: a = -2, b = 8 e c = -3. Como a é negativo, a parábola tem concavidade para baixo e o vértice é o ponto de máximo, que corresponde ao investimento que maximiza o lucro. Passo 2: Calcular a coordenada x do vértice pela fórmula xv = -b/(2a). Temos xv = -8/(2 * -2) = -8/(-4) = 2. Passo 3: Calcular a coordenada y do vértice substituindo x = 2 em P(x): P(2) = -2 * 2^2 + 8 * 2 - 3 = -2 * 4 + 16 - 3 = -8 + 16 - 3 = 5. Logo, yv = 5. Passo 4: Conferir a resposta: o vértice é (2; 5), que corresponde à alternativa E. Isso indica que o lucro máximo de 5 mil reais ocorre com investimento de 2 mil reais em publicidade. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A usa a fração -b/a em vez de -b/(2a), o que daria x = 4; a alternativa B usa -b/(4a), que dá x = 1, e y = 3 é o valor de P(1), não o máximo; a alternativa C tem o x correto, mas o valor de y foi calculado com erro de sinal; a alternativa D esquece o sinal negativo da fórmula, obtendo x = 8/(-4) = -2. O gabarito oficial E está correto e coincide com a resolução feita.

💡 Dica: Calcule o vértice da parábola usando a fórmula x = -b/(2a) e substitua para encontrar P(x).

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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