Por que antenas parabólicas captam sinais de forma eficiente? A parte lateral de uma antena segue o perfil de…

Questão

Por que antenas parabólicas captam sinais de forma eficiente? A parte lateral de uma antena segue o perfil de uma parábola, o que leva seu eixo de simetria a concentrar sinais no foco. Em um projeto, engenheiros ajustaram a curva segundo a função f(x)=2x^2-8x+5, onde x representa a distância horizontal em metros a partir da borda esquerda do refletor. Essa forma garante que ondas que chegam paralelas ao eixo sejam refletidas ao ponto (h,k), o vértice da parábola. Analise a representação algébrica apresentada e identifique as coordenadas do vértice da parábola que define o perfil da antena.

1. A) (1,-1)
2. B) (4,-11)
3. C) (2,-3)
4. D) (2,3)
5. E) (-2,-3)

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. O enunciado traz a função f(x)=2x^2-8x+5, que está na forma geral ax^2+bx+c, com a=2, b=-8 e c=5. O vértice de uma parábola é o ponto (h,k), com h=-b/(2a) e k=f(h) (ou k=-Δ/(4a)). Passo 2: Calcule a abscissa do vértice: h=-(-8)/(2·2)=8/4=2. Passo 3: Calcule a ordenada substituindo x=2 na função: f(2)=2·2^2-8·2+5=8-16+5=-3. Passo 4: Confirme pelo discriminante: Δ=b^2-4ac=64-40=24, e k=-Δ/(4a)=-24/8=-3. Logo, o vértice é (2,-3), que é a alternativa C, igual ao gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) (1,-1) usa h=1, que surge de dividir b por 4a em vez de 2a, e o valor -1 é apenas f(1), não o vértice; B) (4,-11) usa h=-b/a=4, esquecendo o fator 2 do denominador, e o valor de k não corresponde a f(4)=5; D) (2,3) tem a abscissa correta, mas o sinal de k está invertido, pois o valor correto é -Δ/(4a)=-3 e não +3; E) (-2,-3) tem a ordenada correta, mas a abscissa com sinal trocado, pois -b/(2a) é positivo com b=-8.

💡 Dica: Use a fórmula do vértice para encontrar as coordenadas (h,k) da parábola.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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