— Vovô, quantos cubos precisamos para montar esta escadaria? — perguntou Sofia enquanto encaixava blocos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Vovô, quantos cubos precisamos para montar esta escadaria? — perguntou Sofia enquanto encaixava blocos coloridos. O avô explicou: “O primeiro degrau usa 1 cubo, o segundo usa 4 cubos dispostos em 2x2, e o terceiro degrau usa 9 cubos em 3x3. Se quisermos transformar essa escadaria em um bloco cúbico sólido com arestas de 3 cubos, precisaremos preencher todos os espaços internos.” Analise a descrição e determine quantos cubos a mais são necessários para completar o bloco cúbico de 3x3x3 em relação à quantidade usada na escadaria.
- A) 27
- B) 14
- C) 10
- D) 13
- E) 1
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar a quantidade de cubos já usada na escadaria. O primeiro degrau usa 1 cubo, o segundo usa 4 cubos (2x2) e o terceiro usa 9 cubos (3x3). Total: 1 + 4 + 9 = 14 cubos.
- Calcular o total do bloco cúbico sólido de aresta 3. Um cubo de aresta 3 tem 3 x 3 x 3 = 27 cubos.
- Calcular quantos cubos a mais são necessários. Subtraímos o que já foi usado do total: 27 - 14 = 13 cubos.
- Comparar com o gabarito. Minha resolução chegou à alternativa D (13), igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas:
- A) 27 é o total do bloco, mas a pergunta pede apenas a quantidade adicional, não o total.
- B) 14 é a quantidade já usada na escadaria, não a quantidade que falta.
- C) 10 não corresponde a nenhuma soma ou diferença correta dos dados do enunciado.
- E) 1 é apenas a diferença entre as arestas (3 e 2), que não responde à pergunta sobre cubos.
💡 Dica: Calcule o total de cubos na escadaria e subtraia do total do cubo sólido 3x3x3.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente o volume do bloco 3x3x3 (27 cubos), mas esqueceu de subtrair os cubos já usados na escadaria, respondendo o total e não o que falta.
O aluno somou corretamente os cubos da escadaria (1 + 4 + 9 = 14), mas respondeu esse valor em vez da diferença pedida pelo enunciado.
Por que engana: Confundir a soma dos cubos usados na escadaria com o volume total do cubo sólido, ou esquecer de subtrair para achar a diferença.
O aluno provavelmente fez uma soma ou subtração incorreta com os valores dos degraus, como 1 + 9 = 10 (ignorando o segundo degrau) ou 14 - 4, sem relacionar corretamente com o total de 27 cubos.
A escadaria usa 1+4+9=14 cubos; o bloco de 3x3x3 usa 27; diferença = 27-14 = 13.
O aluno confundiu a pergunta sobre a quantidade de cubos com a diferença entre as arestas (3 - 2 = 1), ou acreditou que falta apenas um cubo para completar o bloco.
Raio-X da questão
volume e soma de cubos
diagnostico
potenciação de números inteiros · soma de quadrados perfeitos
Estude cálculo de volumes e soma de quadrados perfeitos.
Confundir a soma dos cubos usados na escadaria com o volume total do cubo sólido, ou esquecer de subtrair para achar a diferença.
pensamento_critico
cotidiano
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