Durante uma feira cultural de uma escola, foram vendidos ingressos para uma oficina. No primeiro período, 3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma feira cultural de uma escola, foram vendidos ingressos para uma oficina. No primeiro período, 3 ingressos para adultos e 2 ingressos estudantis arrecadaram R$ 106,00. No segundo período, 2 ingressos para adultos e 4 ingressos estudantis arrecadaram R$ 108,00. Os preços dos ingressos permaneceram os mesmos nos dois períodos. Com base nesses dados, quais eram os preços do ingresso para adulto e do ingresso estudantil, respectivamente?
- A) O ingresso adulto custa R$ 22,00 e o estudantil custa R$ 18,00.
- B) O ingresso adulto custa R$ 28,00 e o estudantil custa R$ 12,00.
- C) O ingresso adulto custa R$ 26,00 e o estudantil custa R$ 14,00.
- D) O ingresso adulto custa R$ 30,00 e o estudantil custa R$ 9,00.
- E) O ingresso adulto custa R$ 24,00 e o estudantil custa R$ 17,00.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame o preço do ingresso adulto de a e o do ingresso estudantil de e. Pelo primeiro período, 3a + 2e = 106. Pelo segundo período, 2a + 4e = 108. Passo 2: Simplifique a segunda equação dividindo tudo por 2, o que dá a + 2e = 54, e daí a = 54 - 2e. Passo 3: Substitua a = 54 - 2e na primeira equação: 3(54 - 2e) + 2e = 106, ou seja, 162 - 6e + 2e = 106, então -4e = -56 e e = 14. Passo 4: Com e = 14, temos a = 54 - 28 = 26. Passo 5: Verifique nas duas situações. No primeiro período, 3 x 26 + 2 x 14 = 78 + 28 = 106. No segundo, 2 x 26 + 4 x 14 = 52 + 56 = 108. Os dois períodos batem. Passo 6: Logo, o ingresso adulto custa R$ 26,00 e o estudantil custa R$ 14,00, que é a alternativa C, em acordo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A não satisfaz nenhuma das duas equações (3 x 22 + 2 x 18 = 102 e 2 x 22 + 4 x 18 = 116). B também falha nas duas (3 x 28 + 2 x 12 = 108 e 2 x 28 + 4 x 12 = 104). D gera 108 no primeiro período, não 106, e 96 no segundo. E só funciona na primeira equação (3 x 24 + 2 x 17 = 106), mas no segundo período dá 2 x 24 + 4 x 17 = 116, não 108.
💡 Dica: formule equações baseadas nos períodos e aplique métodos de sistema linear
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente chutou valores próximos ou tentou ajustar os preços por tentativa sem verificar as duas situações ao mesmo tempo. Os valores 22 e 18 não reproduzem nem 106 nem 108.
O aluno pode ter testado valores sem conferir a segunda equação ou ter feito um cálculo aproximado. Com 28 e 12, o primeiro período dá 108 e o segundo dá 104, e nenhum dos dois confere com os dados.
Se x representa o preço adulto e y o preço estudantil, o sistema é 3x + 2y = 106 e 2x + 4y = 108. Resolvendo, obtém-se y = 14 e x = 26.
O aluno provavelmente verificou apenas um dos totais ou confundiu o valor de 108 do segundo período com o do primeiro. Com 30 e 9, o primeiro período dá 108, não 106.
O aluno provavelmente testou apenas a primeira equação e considerou a alternativa correta. A segunda equação, 2 x 24 + 4 x 17 = 116, não confere com os R$ 108,00 do enunciado.
Por que engana: esquecer que preços são os mesmos em ambos os períodos ou confundir coeficientes
Raio-X da questão
sistemas de equações lineares simultâneas
identificar preços a
operações básicas com números reais · formação de equações a partir de situações-problema
interpretação de problemas matemáticos contextualizados
esquecer que preços são os mesmos em ambos os períodos ou confundir coeficientes
persistência para resolver problemas complexos
feira cultural escol
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