— Professor, precisamos organizar duas turmas em mesas para a feira de ciências, sugeriu Ana. — Quantos alunos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Professor, precisamos organizar duas turmas em mesas para a feira de ciências, sugeriu Ana. — Quantos alunos temos em cada turma? perguntou o professor. Ana respondeu que a Turma A tem 84 alunos e a Turma B tem 126 alunos. O objetivo é dispor cada turma em mesas de modo que: (1) todas as mesas tenham o mesmo número de alunos; (2) nenhuma mesa fique com lugar vago; e (3) o número de alunos por mesa seja o máximo possível. Analise o texto-base e determine o número máximo de alunos por mesa que atende às condições descritas.
- A) 14 alunos por mesa
- B) 84 alunos por mesa
- C) 42 alunos por mesa
- D) 21 alunos por mesa
- E) 63 alunos por mesa
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Entenda o problema. Todas as mesas de uma turma precisam ter o mesmo número de alunos, sem lugar vago, e o número por mesa deve ser o maior possível. Isso significa que o número de alunos por mesa tem de dividir exatamente 84 (Turma A) e 126 (Turma B), ou seja, deve ser um divisor comum de 84 e 126, e o maior deles é o máximo de Máximo Divisor Comum (MDC). Passo 2: Fatore 84 em fatores primos: 84 = 2 x 2 x 3 x 7 = 2^2 x 3 x 7. Passo 3: Fatore 126 em fatores primos: 126 = 2 x 3 x 3 x 7 = 2 x 3^2 x 7. Passo 4: Pegue os fatores primos comuns com o menor expoente de cada um: 2^1 x 3^1 x 7^1 = 2 x 3 x 7 = 42. Passo 5: Verifique: 84 : 42 = 2 mesas na Turma A e 126 : 42 = 3 mesas na Turma B, ambas exatas, e nenhum número maior divide 84 e 126 ao mesmo tempo. Passo 6: Confira as demais alternativas. A) 14 divide 84 e 126, mas não é o máximo, pois 42 também serve. B) 84 não divide 126 (126 : 84 não é inteiro). D) 21 divide ambos, mas não é o máximo. E) 63 divide 126, mas não divide 84 (84 : 63 não é inteiro). Passo 7: Conclusão: a resposta correta é a alternativa C, 42 alunos por mesa, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum entre os números de alunos das turmas.
Alternativa por alternativa
O aluno encontrou um divisor comum de 84 e 126, mas não buscou o maior. Provavelmente esqueceu o fator 3 ao fatorar e tomou apenas 2 x 7 = 14.
O aluno confundiu o problema com a simples escolha de um número de alunos presente em uma das turmas, sem verificar se ele divide a outra turma. 84 não é divisor de 126.
42 é o maior divisor comum de 84 e 126, atendendo a todas as condições.
O aluno calculou corretamente o MDC como 42, mas na última etapa dividiu por 2 ou tomou a metade do resultado, obtendo 21 por descuido.
Por que engana: Escolher um número que divide apenas uma das turmas, não o máximo divisor comum.
O aluno verificou apenas que 63 divide 126 e não testou a condição para a Turma A. Como 84 não é múltiplo de 63, a condição de divisão exata falha.
Raio-X da questão
máximo divisor comum
avaliacao
divisores de números inteiros
Estude como calcular o máximo divisor comum (MDC) entre números.
Escolher um número que divide apenas uma das turmas, não o máximo divisor comum.
tomada_decisao
cotidiano
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