Por que um programa malicioso se alastra tão rapidamente pela rede corporativa? Dados ilustrativos: em uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões geométricas (PG) a funções exponenciais de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que um programa malicioso se alastra tão rapidamente pela rede corporativa? Dados ilustrativos: em uma grande empresa, no instante inicial (dia 0), 50 computadores foram infectados por um malware. A cada dia subsequente, o total de máquinas comprometidas dobra em relação ao dia anterior, em razão de uma vulnerabilidade explorada automaticamente. Após três dias, a equipe de segurança constatou que o surto seguia uma progressão geométrica, sem limitação aparente no número de estações afetadas. A partir do texto-base, construa a expressão que relaciona o número de computadores infectados no dia n do surto.
- A) 50 * 2^n
- B) 50 + 2*n
- C) 100 * 2^n
- D) 50 * n^2
- E) 50 * 2^(n-1)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o valor inicial. No instante inicial (dia 0), havia 50 computadores infectados, então N(0) = 50.
- Identifique a razão da progressão. A cada dia o total dobra em relação ao dia anterior, portanto a razão é 2 e a progressão é geométrica.
- Monte a expressão geral. Em uma progressão geométrica de termo inicial 50 e razão 2, o termo de ordem n é N(n) = 50 * 2^n.
- Verifique com valores. Para n = 0, N = 50 * 1 = 50, correto. Para n = 1, N = 100, que é o dobro do dia 0. Para n = 3, N = 400, consistente com a duplicação diária descrita no enunciado.
- Conclusão. A alternativa A é a única que respeita simultaneamente o valor inicial de 50, a razão 2 e a contagem de dias começando em zero. O gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas. B usa crescimento aritmético (soma 2 por dia), que não corresponde à duplicação. C dobra o valor inicial, gerando 100 no dia 0, o que contradiz o enunciado. D usa crescimento polinomial (n ao quadrado), que não é geométrico. E desloca o índice como se o dia 0 fosse o primeiro dia, dando 25 no dia 0, o que contradiz os 50 iniciais.
💡 Dica: Identifique a progressão geométrica e escreva a fórmula geral.
Alternativa por alternativa
O surto é PG com termo inicial 50 e razão 2, logo a_n = 50·2^n.
O aluno trata o crescimento como aritmético, somando uma quantidade fixa por dia, quando o enunciado descreve duplicação diária.
O aluno acerta a razão 2 e a forma exponencial, mas usa 100 como termo inicial, possivelmente por já considerar o primeiro dia de duplicação como ponto de partida.
O aluno confunde crescimento exponencial com crescimento quadrático, supondo que a potência fixa seja n^2 em vez de uma potência com expoente variável.
O aluno desloca o índice, considerando o dia 0 como se fosse o primeiro dia da contagem, o que faz o valor inicial cair para 25 e contradiz o dado de 50 no instante inicial.
Por que engana: Confundir progressão geométrica com progressão aritmética, usando soma em vez de multiplicação.
Raio-X da questão
progressão geométrica, expressão algébrica
avaliacao
progressão geométrica básica · potenciação
Estude progressão geométrica e suas fórmulas gerais.
Confundir progressão geométrica com progressão aritmética, usando soma em vez de multiplicação.
pensamento_critico
cotidiano
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