As baterias B1 e B2 de dois aparelhos celulares apresentam em determinado instante, respectivamente, 100% e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
As baterias B1 e B2 de dois aparelhos celulares apresentam em determinado instante, respectivamente, 100% e 90% da carga total. Considere as seguintes informações: • as baterias descarregam linearmente ao longo do tempo; • para descarregar por completo, B1 leva t horas e B2 leva duas horas a mais do que B1; • no instante z, as duas baterias possuem o mesmo percentual de carga igual a 75%. Observe o gráfico: O valor de t, em horas, equivale a: (UERJ 2015)
- A) 1
- B) 2
- C) 3
- D) 4
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Descreva a carga de cada bateria em função do tempo x, medido em horas a partir do instante inicial. Para B1, que começa em 100% e chega a 0 em t horas, a carga é 100 - (100/t)x. Para B2, que começa em 90% e leva t + 2 horas para zerar, a carga é 90 - (90/(t+2))x. Passo 2: No instante z, as duas cargas valem 75%. Em B1: 100 - (100/t)z = 75, então 25 = 100z/t e z = t/4. Passo 3: Em B2: 90 - (90/(t+2))z = 75, então 15 = 90z/(t+2) e z = (t+2)/6. Passo 4: Igualando os dois valores de z: t/4 = (t+2)/6. Multiplicando cruzado, 6t = 4t + 8, logo 2t = 8 e t = 4. Passo 5: Verificação: com t = 4, B1 perde 25 pontos percentuais em z = 1 hora, e B2 perde 15 pontos por hora (90/6), também chegando a 75% em 1 hora. Portanto a alternativa correta é a D. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A (t = 1) não satisfaz a igualdade, pois daria z = 1/4 para B1, mas B2 teria 90 - 90(1/4)/3 = 82,5%, e não 75%. B (t = 2) também não fecha: z = 1/2 para B1, e B2 chegaria a 90 - 90(1/2)/4 = 78,75%, diferente de 75%. C (t = 3) gera z = 3/4 para B1, mas B2 levaria 5 horas e chegaria a 90 - 90(3/4)/5 = 76,5%, também diferente de 75%.
💡 Dica: Use a relação linear da descarga para montar equações e resolver para t.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente trata t como a própria duração do instante z ou ignora a relação entre os tempos das duas baterias, montando a igualdade de forma incompleta. Assim, chega a t = 1 sem verificar se as duas cargas coincidem em 75%.
O aluno provavelmente usa a informação de que B2 leva duas horas a mais de forma errada, ou aplica apenas uma das equações de descarga e não confere a igualdade de 75% nas duas baterias. Com isso, obtém t = 2 sem checar a solução.
Por que engana: Confundir o tempo total de descarga das baterias e não montar corretamente as equações lineares.
O aluno provavelmente interpreta mal a condição de que as baterias se igualam em 75% e erra o instante de igualdade, ou lê o acréscimo de duas horas como se fosse aplicado de outra maneira. O resultado t = 3 não satisfaz as duas equações ao mesmo tempo.
CORRETA. A alternativa D, com t = 4, satisfaz todas as condições do problema: a bateria B₁ descarrega em 4 horas, B₂ em 6 horas, e ambas têm 75% de carga no instante z conforme o gráfico.
Raio-X da questão
função linear, proporcionalidade, sistema de equações
avaliacao
função afim e proporcionalidade · sistemas de equações lineares
Estude funções lineares e resolução de sistemas de equações.
Confundir o tempo total de descarga das baterias e não montar corretamente as equações lineares.
tomada_decisao
cotidiano
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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