Sob o brilho das lanternas, voluntários instalam na praça central duas estruturas tridimensionais para um…

Questão

Sob o brilho das lanternas, voluntários instalam na praça central duas estruturas tridimensionais para um evento de arte: uma estufa prismática com base triangular e um pavilhão piramidal com base quadrada. Cada aresta da base triangular da estufa mede 2 m, e o pavilhão tem quatro arestas iguais em sua base. As faces laterais da estufa são retângulos congruentes, e as faces laterais do pavilhão são triângulos isósceles que se encontram num vértice único. Analise o texto-base e identifique o número de vértices, faces e arestas de cada estrutura descrita.

1. A) Estufa prismática: 6 vértices, 5 faces e 8 arestas; Pavilhão piramidal: 5 vértices, 5 faces e 8 arestas
2. B) Estufa prismática: 6 vértices, 4 faces e 9 arestas; Pavilhão piramidal: 5 vértices, 5 faces e 8 arestas
3. C) Estufa prismática: 6 vértices, 5 faces e 9 arestas; Pavilhão piramidal: 5 vértices, 5 faces e 8 arestas
4. D) Estufa prismática: 6 vértices, 6 faces e 9 arestas; Pavilhão piramidal: 5 vértices, 5 faces e 9 arestas
5. E) Estufa prismática: 6 vértices, 5 faces e 12 arestas; Pavilhão piramidal: 5 vértices, 5 faces e 8 arestas

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique a estufa prismática. Ela tem base triangular, então possui duas bases (dois triângulos) e três faces laterais retangulares, totalizando 5 faces. Cada base tem 3 vértices, logo são 6 vértices no total. Cada base tem 3 arestas e há 3 arestas laterais ligando as bases, somando 9 arestas.
2. Identifique o pavilhão piramidal. Ele tem base quadrada, com 4 vértices, mais um vértice único no topo, totalizando 5 vértices. A base tem 4 arestas e há 4 arestas laterais ligando cada vértice da base ao vértice do topo, somando 8 arestas. Além da base quadrada, há 4 faces triangulares laterais, totalizando 5 faces.
3. Confira com a relação de Euler, V - A + F = 2. Para o prisma: 6 - 9 + 5 = 2. Para a pirâmide: 5 - 8 + 5 = 2. Os valores estão corretos.
4. Compare com as alternativas. A alternativa C apresenta exatamente estufa com 6 vértices, 5 faces e 9 arestas, e pavilhão com 5 vértices, 5 faces e 8 arestas, o que coincide com a resolução. O gabarito oficial C está correto.
5. Por que as outras estão erradas. A: atribui 8 arestas ao prisma, número que pertence à pirâmide de base quadrada. B: conta apenas 4 faces no prisma, esquecendo uma das bases ou uma face lateral. D: atribui 6 faces ao prisma e 9 arestas à pirâmide, valores que não correspondem às estruturas descritas. E: atribui 12 arestas ao prisma, contando arestas de forma duplicada.

💡 Dica: Analise as propriedades geométricas das figuras para contar vértices, faces e arestas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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