Em uma feira de ciências, estudantes exibem quatro modelos de madeira representando sólidos geométricos: um…

Questão

Em uma feira de ciências, estudantes exibem quatro modelos de madeira representando sólidos geométricos: um prisma triangular, uma pirâmide pentagonal, um prisma hexagonal e uma pirâmide triangular. Cada modelo tem sua base visível, e os alunos anotam o número de vértices, faces e arestas de cada um. Eles sabem que o número de vértices de um prisma é o dobro do número de lados da base e que o número de faces inclui as duas bases mais as faces laterais. Para a pirâmide, anotam que há uma base plana e todas as outras são faces triangulares que se unem em um único vértice. Com base no texto-base, identifique o número de vértices, faces e arestas da pirâmide de base pentagonal.

1. A) 6 vértices, 6 faces e 10 arestas
2. B) 6 vértices, 5 faces e 10 arestas
3. C) 6 vértices, 6 faces e 11 arestas
4. D) 7 vértices, 6 faces e 10 arestas
5. E) 5 vértices, 6 faces e 10 arestas

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique a pirâmide de base pentagonal. A base é um pentágono, com 5 vértices, 5 lados e 5 arestas. Além disso, existe um vértice único (o ápice) onde se unem todas as faces triangulares laterais. Passo 2: Vértices. São os 5 vértices da base mais o ápice, totalizando 6 vértices. Passo 3: Faces. São as 5 faces triangulares laterais mais a base pentagonal plana, totalizando 6 faces. Passo 4: Arestas. São as 5 arestas da base mais as 5 arestas laterais que ligam cada vértice da base ao ápice, totalizando 10 arestas. Passo 5: Conferência com a relação de Euler, V - A + F = 2, ou seja, 6 - 10 + 6 = 2, o que confirma os valores. Passo 6: Comparação com o gabarito. A alternativa A (6 vértices, 6 faces e 10 arestas) está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 7: Por que as outras estão erradas. B conta 5 faces e esquece a base; C conta 11 arestas, um valor que não corresponde a nenhuma soma de 5 base mais 5 laterais; D conta 7 vértices, acrescentando um vértice inexistente; E conta apenas 5 vértices, esquecendo o ápice.

💡 Dica: Use as propriedades dos sólidos geométricos para contar vértices, faces e arestas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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