O escritório de pesquisa Conexão Urbana divulgou dados de um levantamento sobre acesso à internet na cidade de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Selecionar razões, de diferentes naturezas (física, ética ou econômica), que justificam a realização de pesquisas amostrais e não censitárias, e reconhecer que a seleção da amostra pode ser feita de diferentes maneiras (amostra casual simples, sistemática e estratificada).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O escritório de pesquisa Conexão Urbana divulgou dados de um levantamento sobre acesso à internet na cidade de Aurora. Foram mapeados o número de domicílios em cinco regiões: Alfa (12 000), Beta (8 000), Gama (15 000), Delta (5 000) e Épsilon (10 000), totalizando 50 000 residências. Para estimar a proporção de domicílios com banda larga, definiu-se uma amostragem estratificada proporcional, com tamanho total de amostra de 500 domicílios, distribuídos segundo o peso de cada região no total de residências. A partir do texto-base, calcule o número de domicílios a serem amostrados na região Gama segundo o plano de amostragem estratificado proporcional descrito.
- A) 100 domicílios
- B) 200 domicílios
- C) 250 domicílios
- D) 150 domicílios
- E) 75 domicílios
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. Total de domicílios da cidade: 50 000. Domicílios da região Gama: 15 000. Tamanho total da amostra: 500 domicílios.
- Calcule o peso da região Gama no total de residências: 15 000 / 50 000 = 0,30, ou seja, 30%.
- Aplique esse peso ao tamanho da amostra, pois a amostragem estratificada proporcional distribui a amostra segundo o peso de cada estrato: 0,30 x 500 = 150 domicílios.
- Confira pelo total. Os pesos das regiões são Alfa 24%, Beta 16%, Gama 30%, Delta 10% e Épsilon 20%, que somam 100%. Assim, as amostras seriam 120, 80, 150, 50 e 100, que totalizam 500.
- Conclusão. A alternativa correta é a D, 150 domicílios, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque divide a amostra igualmente entre as cinco regiões, o que não é proporcional. A alternativa B está errada porque corresponde à soma de regiões que não formam o estrato Gama. A alternativa C está errada porque corresponde a metade da amostra, sem considerar o peso da região. A alternativa E está errada porque usa 15% em vez de 30%, derivado de um erro na proporção.
💡 Dica: Calcule a proporção da região Gama e aplique na amostra total.
Alternativa por alternativa
O aluno dividiu os 500 domicílios igualmente entre as cinco regiões (500 / 5 = 100), ignorando que a amostragem deveria ser proporcional ao tamanho de cada região.
O aluno provavelmente somou regiões erradas, como Alfa e Beta (20 000), e calculou 20 000 / 50 000 = 40%, obtendo 200. Ele não associou o peso ao estrato Gama.
Por que engana: Calcular a amostra sem considerar a proporção da região no total, ou confundir os dados das regiões.
O aluno tomou a amostra pela metade (500 / 2 = 250), como se o Gama representasse metade da população, sem calcular a proporção real de 15 000 / 50 000.
Correto: 15 000/50 000=0,3 e 0,3×500=150 domicílios para Gama.
O aluno calculou 15% em vez de 30%, por exemplo fazendo 500 x 15 000 / 100 000 = 75 ou tomando o valor 15 000 como 15% do total. Assim, inverteu ou errou o total usado na proporção.
Raio-X da questão
amostragem estratificada proporcional
avaliacao
proporcao e porcentagem · amostragem estatistica
Estude cálculo de proporções e amostragem estratificada.
Calcular a amostra sem considerar a proporção da região no total, ou confundir os dados das regiões.
tomada_decisao
cotidiano
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