Pequenas canoas repousam sob a sombra de mangueiras às margens de um rio calmo. Para confeccionar novos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar números naturais em primos e compostos, estabelecer relações entre números, expressas pelos termos “é múltiplo de”, “é divisor de”, “é fator de”, e estabelecer, por meio de investigações, critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100 e 1000.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Pequenas canoas repousam sob a sombra de mangueiras às margens de um rio calmo. Para confeccionar novos cascos, artesãos selecionam toras de madeira com comprimentos identificados em metros: 7, 9, 15, 21 e 25. Cada tora deve dividir exatamente 63 metros de dormentes sem sobra. Além disso, apenas toras cujo comprimento não possua outros divisores além de 1 e dele mesmo podem ser aplicadas em peças tradicionais. Analise os comprimentos das toras descritos e identifique aquele que é ao mesmo tempo primo e divisor exato de 63 metros.
- A) 21
- B) 15
- C) 25
- D) 9
- E) 7
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Resolvi sem olhar o gabarito. A questão pede a tora que seja, ao mesmo tempo, divisor exato de 63 e número primo (só divisível por 1 e por ele mesmo).
- Testei cada comprimento como divisor de 63. 63 dividido por 7 dá 9 (divisão exata). 63 dividido por 9 dá 7 (exata). 63 dividido por 21 dá 3 (exata). 63 dividido por 15 dá 4,2 (não é exata). 63 dividido por 25 dá 2,52 (não é exata). Portanto são divisores de 63: 7, 9 e 21.
- Testei a primalidade dos divisores. 7 é primo, pois só tem os divisores 1 e 7. 9 não é primo, pois 9 é 3 vezes 3. 21 não é primo, pois 21 é 3 vezes 7.
- A única tora que satisfaz as duas condições é a de 7 metros, alternativa E. Isso coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (21) divide 63, mas não é primo, pois é 3 vezes 7; B (15) não é primo, pois é 3 vezes 5, e também não divide 63 exatamente; C (25) não é primo, pois é 5 ao quadrado, e também não divide 63; D (9) divide 63, mas não é primo, pois é 3 ao quadrado.
💡 Dica: Verifique quais números são divisores de 63 e depois identifique quais são primos.
Alternativa por alternativa
O aluno verificou que 21 divide 63 exatamente, mas não checou se 21 tem outros divisores além de 1 e 21 (ele tem 3 e 7). Confundiu ser divisor exato com ser primo.
Por que engana: Confundir números que dividem 63 com números primos, ou esquecer que o número deve dividir 63 sem sobra.
O aluno provavelmente considerou 15 primo por ser ímpar e não ter 2 como divisor, sem verificar 3 e 5. Também não testou se 15 divide 63, que não é exato.
O aluno pode ter achado que 25 é primo por ser ímpar e terminar em 5, esquecendo que 5 vezes 5 dá 25. Além disso, não verificou a divisão de 63 por 25, que não é exata.
O aluno verificou corretamente que 9 divide 63, mas considerou 9 primo por ser ímpar, sem perceber que 9 é 3 vezes 3.
7 é primo (divisores: 1 e 7) e 63 ÷ 7 = 9 sem resto.
Raio-X da questão
números primos e divisores
diagnostico
divisores de um número · números primos
Estude definição de números primos e como encontrar divisores de um número.
Confundir números que dividem 63 com números primos, ou esquecer que o número deve dividir 63 sem sobra.
pensamento_critico
cotidiano
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