Em uma oficina sobre sistemas de numeração, a professora informou que uma equipe registrou 7 pontos em uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que prevaleceu no mundo ocidental, e destacar semelhanças e diferenças com outros sistemas, de modo a sistematizar suas principais características (base, valor posicional e função do zero), utilizando, inclusive, a composição e decomposição de números naturais e números racionais em sua representação decimal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina sobre sistemas de numeração, a professora informou que uma equipe registrou 7 pontos em uma tabela escrita no sistema decimal. Em seguida, ela pediu aos alunos que representassem essa mesma quantidade usando apenas os algarismos 0 e 1. Qual numeral representa 7 no sistema binário?
- A) 110
- B) 010
- C) 101
- D) 111
- E) 100
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Entenda o sistema binário. Ele usa somente os algarismos 0 e 1, e cada posição vale uma potência de 2, da direita para a esquerda: 2^0 = 1, 2^1 = 2, 2^2 = 4, 2^3 = 8 e assim por diante. Passo 2: Decomponha o número 7 em potências de 2 usando a maior possível em cada etapa. Como 4 cabe em 7, sobram 3. Como 2 cabe em 3, sobra 1. Como 1 é exatamente 2^0, não sobra nada: 7 = 4 + 2 + 1. Passo 3: Marque 1 nas posições usadas e 0 nas demais. As posições 2^2, 2^1 e 2^0 recebem 1, logo o numeral é 111. Passo 4: Confira pela conversão inversa: 1x4 + 1x2 + 1x1 = 7. Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa A (110) equivale a 6, a B (010) equivale a 2, a C (101) equivale a 5 e a E (100) equivale a 4, portanto nenhuma delas representa 7. A resposta correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Converta o número decimal para binário e compare com as opções.
Alternativa por alternativa
Provavelmente somou 4 + 2 e esqueceu a posição de 1 unidade, ou leu 110 como se a última posição valesse zero, o que resulta em 6.
Por que engana: Confundir a representação dos números em binário com a decimal ou romana, levando a escolha da alternativa errada.
Acreditou que o zero à esquerda altera o valor ou que o 1 ocupa a posição de 2^1, obtendo 2 em vez de 7. Não percebeu que o zero inicial não tem valor e que a quantidade total de posições precisa ser suficiente para representar 7.
Pulou a posição do 2 (2^1), colocando 1 em 4 e em 1, o que dá 5. Não aplicou a regra de que cada posição vale o dobro da anterior sem exceção.
No sistema binário, cada posição representa uma potência de 2. Assim, 111 corresponde a 4 + 2 + 1, que é igual a 7.
Associou o 7 apenas à potência de 2 mais próxima (4) e parou ali, sem decompor o restante (3 = 2 + 1). Não entendeu que o numeral precisa representar a quantidade total.
Raio-X da questão
sistemas de numeração binário decimal
diagnostico
sistema decimal · sistema binário
Estude conversão entre sistemas numéricos decimal e binário.
Confundir a representação dos números em binário com a decimal ou romana, levando a escolha da alternativa errada.
tomada_decisao
cotidiano
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