Folhas secas se acumulavam sob o coreto de ferro no centro da praça, cujos lados iguais formavam um polígono…

Questão

Folhas secas se acumulavam sob o coreto de ferro no centro da praça, cujos lados iguais formavam um polígono regular. Os jardineiros contaram oito vigas que sustentam o telhado e notaram que cada canto interno do coreto foi assentado com molduras idênticas. Sem usar esquadros, eles querem revisar os alojamentos das molduras verificando se todas seguem a mesma inclinação. Sabendo que o coreto tem oito lados iguais em planta, é preciso determinar a medida de cada ângulo interno formado pelas vigas para assegurar a simetria da estrutura. Calcule a medida de cada ângulo interno do polígono regular descrito no texto.

1. A) 144 graus
2. B) 120 graus
3. C) 150 graus
4. D) 90 graus
5. E) 135 graus

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. O enunciado informa que o coreto tem oito lados iguais em planta, formando um polígono regular. Logo, trata-se de um octógono regular, com n = 8 lados.
2. A soma dos ângulos internos de um polígono com n lados é dada por (n - 2) x 180 graus. Para n = 8, a soma é (8 - 2) x 180 = 6 x 180 = 1080 graus.
3. Como o polígono é regular, todos os ângulos internos têm a mesma medida. Basta dividir a soma pelo número de ângulos: 1080 / 8 = 135 graus.
4. Conferência pelo ângulo externo: em um polígono regular, o ângulo externo é 360 / n = 360 / 8 = 45 graus, e o interno é 180 - 45 = 135 graus, o que confirma o resultado.
5. Por que as demais estão erradas: 144 graus é o ângulo interno de um decágono (10 lados); 120 graus é o ângulo interno de um hexágono; 150 graus é o ângulo interno de um dodecágono (12 lados); 90 graus é o ângulo de um quadrado, não de um octógono.
6. Assim, a alternativa correta é a E, 135 graus, que coincide com o gabarito oficial. A referência a 'molduras' e 'alojamentos' é apenas contexto e não altera o cálculo.

💡 Dica: Use a fórmula do ângulo interno de polígono regular: ((n-2)*180)/n.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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