Por que um salva-vidas precisa conhecer seu campo de visão? No píer de uma praia, duas bandeiras sinalizam a…

Questão

Por que um salva-vidas precisa conhecer seu campo de visão? No píer de uma praia, duas bandeiras sinalizam a área de banho e estão posicionadas na areia com 24 metros de distância entre si. O salva-vidas, em sua torre, observa cada bandeira de pontos que ficam a 13 metros dele. Esses dados definem o ângulo de visão entre as duas linhas de visão do salva-vidas. Interprete as informações do texto e determine, em graus, o ângulo de visão entre as linhas que ligam o salva-vidas às duas bandeiras.

1. A) 60 graus
2. B) 45 graus
3. C) 120 graus
4. D) 90 graus
5. E) 135 graus

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Os dados formam um triângulo com o salva-vidas no vértice superior e as bandeiras na base. Os lados que partem do salva-vidas medem 13 m cada, e a base, que é a distância entre as bandeiras, mede 24 m. Queremos o ângulo no vértice do salva-vidas, oposto à base de 24 m. Passo 2: Como os dois lados são iguais, o triângulo é isósceles. Dividindo-o ao meio, forma-se um triângulo retângulo com hipotenusa 13 m e cateto 12 m (metade de 24). Assim, seno da metade do ângulo = 12/13, que dá cerca de 67,4 graus. Passo 3: Como a metade do ângulo é cerca de 67,4 graus, o ângulo inteiro é cerca de 134,8 graus, ou seja, aproximadamente 135 graus. Passo 4: Confirmação pela lei dos cossenos: 24^2 = 13^2 + 13^2 - 2 x 13 x 13 x cos(θ), o que dá 576 = 338 - 338 cos(θ), logo cos(θ) = -238/338, cerca de -0,704, e θ cerca de 134,8 graus. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é E, 135 graus, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (60) exigiria triângulo equilátero, mas os lados são 13, 13 e 24; B (45) é muito pequeno para uma abertura tão larga; C (120) não corresponde ao cálculo com os lados dados; D (90) exigiria que 13^2 + 13^2 fosse igual a 24^2, o que não ocorre (338 é diferente de 576).

💡 Dica: Use a fórmula do cosseno para encontrar o ângulo entre as linhas de visão.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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