Dados ilustrativos: um laboratório de controle de qualidade mantém caixas com sementes de três cores: 5…

Questão

Dados ilustrativos: um laboratório de controle de qualidade mantém caixas com sementes de três cores: 5 vermelhas, 8 azuis e 7 verdes. Para avaliar a distribuição, um técnico realiza o seguinte procedimento: retira aleatoriamente uma semente, anota sua cor e a retorna à caixa antes de realizar a próxima retirada. Esse processo de retirada com reposição é repetido três vezes consecutivas. Analise o texto-base e calcule a probabilidade de obter exatamente duas sementes azuis nas três retiradas.

1. A) 0.096
2. B) 0.216
3. C) 0.288
4. D) 0.064
5. E) 0.432

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique o total de sementes: 5 vermelhas + 8 azuis + 7 verdes = 20 sementes. Como cada retirada é devolvida à caixa, as retiradas são independentes e a probabilidade de sair azul é constante. Passo 2: Calcule a probabilidade de sucesso (azul) em uma retirada: p = 8/20 = 0.4. A probabilidade de não sair azul é q = 1 - 0.4 = 0.6. Passo 3: Como são três retiradas e queremos exatamente duas azuis, use a distribuição binomial: P(X = 2) = C(3,2) × p^2 × q^1. Passo 4: Calcule o coeficiente binomial: C(3,2) = 3, que corresponde às três ordens possíveis (azul-azul-não azul, azul-não azul-azul, não azul-azul-azul). Passo 5: Calcule as potências: p^2 = 0.16 e q = 0.6, logo p^2 × q = 0.096. Passo 6: Multiplique: 3 × 0.096 = 0.288. Portanto, a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 0.096 é apenas p^2 × q, sem multiplicar pelo número de ordens possíveis. B) 0.216 é 0.6^3, a probabilidade de nenhuma semente azul, e não de exatamente duas. D) 0.064 é 0.4^3, a probabilidade de as três serem azuis. E) 0.432 é 3 × 0.4 × 0.6^2, a probabilidade de exatamente uma semente azul.

💡 Dica: Calcule a probabilidade binomial considerando reposição e número de sucessos.

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Raio-X da questão

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