Matemática1ª sérieBNCC EM13MAT311Média⏱ medio

Um relatório interno sobre o festival cultural descreve que cinco jovens, identificados pelas letras A, B, C…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT311

Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um relatório interno sobre o festival cultural descreve que cinco jovens, identificados pelas letras A, B, C, D e E, inscreveram-se para integrar a mesa de debate do evento. Do grupo, serão escolhidos ao acaso dois participantes para apresentar projetos, e a ordem de sorteio não define papel ou prioridade na apresentação. Cada dupla deve ser convocada sem repetição de nomes e a escolha é feita com igual probabilidade entre todas as possíveis duplas. De acordo com o coordenador, todas as combinações possíveis devem ter a mesma chance de serem sorteadas, e não há distinção entre o primeiro e o segundo nome sorteados para formar a dupla de apresentadores. Com base no texto, identifique quantas duplas distintas podem ser formadas para o sorteio?

A) 3
B) 25
C) 15
D) 20
E) 10

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Identifique o tipo de contagem. A dupla é formada com 2 jovens escolhidos entre 5, sem repetição de nomes, e o texto afirma que a ordem não importa (não há distinção entre primeiro e segundo nomes). Isso caracteriza uma combinação simples de 5 elementos tomados 2 a 2, e não um arranjo. Passo 2: Calcule C(5,2) = 5! / (2! x 3!) = 120 / (2 x 6) = 120 / 12 = 10. Passo 3: Confira listando todas as duplas: AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE, totalizando 10 duplas distintas. Passo 4: Compare com o gabarito. Minha resolução chegou à alternativa E (10), coincidindo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (3) não corresponde a nenhuma contagem possível de pares entre 5 jovens; B (25) corresponde a 5 x 5, que conta pares ordenados e inclui duplas repetidas como AA, o que o enunciado proíbe; C (15) é o valor de C(6,2), ou seja, conta como se houvesse 6 jovens; D (20) é o arranjo A(5,2) = 5 x 4, que trata AB e BA como duplas diferentes, contrariando a informação de que a ordem não importa.

💡 Dica: Calcule o número de combinações de 2 elementos entre 5 sem repetição.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

O aluno provavelmente subestima o número de combinações e confunde o total de duplas com um valor pequeno, como se contasse apenas grupos de três ou um subconjunto de duplas.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno multiplica 5 por 5, como se escolhesse um nome para a primeira posição e outro para a segunda sem descontar a escolha já feita e sem considerar que a ordem não importa.

C Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno usa C(6,2) ou soma 5+4+3+2+1 de forma incorreta, contando um elemento a mais do que o existente no grupo de cinco jovens.

Por que engana: Confundir permutação com combinação, considerando ordem na formação das duplas.

D Erradaerro: Interpretação

O aluno calcula o arranjo 5 x 4 = 20, tratando AB e BA como duplas diferentes, mesmo com o enunciado afirmando que a ordem de sorteio não define papel nem distinção entre as duplas.

E Correta

São combinações de 5 nomes tomados 2 a 2: C(5,2)=5·4/2=10 possibilidades.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Avaliar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ direta🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

combinação sem repetição

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

noções de combinação · princípio fundamental da contagem

📚 Reveja

estude combinação e cálculo de probabilidades simples

⚠️ Erro mais comum

Confundir permutação com combinação, considerando ordem na formação das duplas.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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