— Estamos com seis artistas inscritos para o festival de música de Areal, anunciou o coordenador. — E temos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Estamos com seis artistas inscritos para o festival de música de Areal, anunciou o coordenador. — E temos quatro horários disponíveis ao longo do dia: manhã, tarde, entardecer e noite. — Em cada um desses quatro horários, um artista será programado, completou a assistente. — Vamos escolher um artista para cada um dos quatro horários do festival. Com base no texto-base, determine o número de maneiras distintas de organizar a sequência de apresentações dos artistas.
- A) 24 maneiras de organizar a escala de artistas
- B) 15 maneiras de organizar a escala de artistas
- C) 720 maneiras de organizar a escala de artistas
- D) 18 maneiras de organizar a escala de artistas
- E) 360 maneiras de organizar a escala de artistas
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de contagem. Há 6 artistas disponíveis e 4 horários distintos (manhã, tarde, entardecer e noite). Cada horário recebe um artista diferente, e a ordem importa, pois apresentações em horários diferentes formam sequências diferentes. Trata-se de um arranjo simples de 6 elementos tomados 4 a 4. Passo 2: Calcule o número de escolhas para cada horário. Para a manhã há 6 opções; para a tarde, 5 (o artista já usado não pode repetir); para o entardecer, 4; e para a noite, 3. Passo 3: Multiplique as quantidades: 6 x 5 x 4 x 3 = 360. Passo 4: Compare com o gabarito. O gabarito oficial é E (360), que coincide com o resultado obtido. A alternativa A está errada porque 24 é apenas a permutação dos 4 horários, sem considerar a escolha dos artistas. A alternativa B está errada porque 15 é a combinação de 6 artistas tomados 4 a 4, que ignora a ordem. A alternativa C está errada porque 720 é 6 fatorial, que corresponde a ordenar todos os 6 artistas, e não apenas 4 deles. A alternativa D está errada porque 18 não corresponde a nenhum produto correto de 6 opções decrescentes por 4 horários.
💡 Dica: Calcule as permutações de 6 artistas em 4 horários.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas a ordem dos 4 horários, como se os artistas fossem fixos, e esquece que é preciso escolher qual artista ocupa cada horário.
O aluno calcula combinações de 6 artistas tomados 4 a 4, ignorando que horários diferentes geram sequências diferentes, ou seja, que a ordem importa.
O aluno aplica 6 fatorial, permutando todos os 6 artistas, como se cada um tivesse que se apresentar; esquece que há apenas 4 horários disponíveis.
Por que engana: Confundir permutação com combinação ou não considerar a ordem dos horários.
O aluno multiplica apenas alguns fatores da contagem (por exemplo, 6 x 3) e descarta etapas do raciocínio, em vez de multiplicar as 4 escolhas decrescentes de 6, 5, 4 e 3.
Usa permutação de 6 elementos tomados 4 a 4: 6×5×4×3=360.
Raio-X da questão
Permutação e arranjo
avaliacao
Princípios de contagem · Arranjos simples
Estude arranjos e permutações simples.
Confundir permutação com combinação ou não considerar a ordem dos horários.
tomada_decisao
cotidiano
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