Estudo recente de meteorologistas aponta que a duração do dia, medida em horas de luz solar em um ponto ao…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas em contextos que envolvem fenômenos periódicos reais (ondas sonoras, fases da lua, movimentos cíclicos, entre outros) e comparar suas representações com as funções seno e cosseno, no plano cartesiano, com ou sem apoio de aplicativos de álgebra e geometria.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Estudo recente de meteorologistas aponta que a duração do dia, medida em horas de luz solar em um ponto ao nível do mar, varia ciclicamente ao longo do ano. Essa variação pode ser modelada pela função D(t)=12+3*sin((2*pi/365)*(t-172)), em que t representa o número de dias contados a partir de 1o de janeiro. Nessa função, o valor de D(t) indica as horas de luz em determinado dia e o termo 172 corresponde ao dia aproximado do solstício de verão. Analise o texto-base e determine qual é a diferença entre a duração máxima e mínima de luz solar ao longo do ano.
- A) 3 horas
- B) 15 horas
- C) 12 horas
- D) 6 horas
- E) 9 horas
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Resolvi por conta própria. Em D(t)=12+3*sin((2*pi/365)*(t-172)), o seno de qualquer ângulo varia somente entre -1 e 1. Passo 2: Logo, 3*sin(...) varia entre -3 e 3, e D(t) varia entre 12-3=9 horas (mínimo) e 12+3=15 horas (máximo). Passo 3: A diferença entre a duração máxima e a mínima é 15-9=6 horas. Passo 4: Essa conclusão coincide com o gabarito oficial, alternativa D. Passo 5: Por que as demais estão erradas: A) 3 horas é a amplitude da variação, que corresponde à metade da diferença entre máximo e mínimo. B) 15 horas é apenas o valor máximo de luz solar, e não a diferença entre máximo e mínimo. C) 12 horas é o termo constante, isto é, o valor médio da duração do dia, e não uma diferença. E) 9 horas é a duração mínima do dia, e não a diferença entre máximo e mínimo.
💡 Dica: Calcule o valor máximo e mínimo da função para encontrar a diferença.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a diferença entre máximo e mínimo com a amplitude da função, que é o coeficiente 3 que multiplica o seno. Esquece que a diferença total é o dobro da amplitude.
Por que engana: Confundir o coeficiente do seno com a amplitude total da variação, calculando apenas metade da diferença.
O aluno toma apenas o valor máximo de D(t), 15 horas, como resposta, sem subtrair a duração mínima de 9 horas.
O aluno usa o termo constante 12, que é o valor médio da duração do dia, como se fosse a diferença entre máximo e mínimo.
Amplitude de 3 h implica variação total de 2×3 h=6 horas entre máximo e mínimo.
O aluno calcula a duração mínima de 12-3=9 horas e a apresenta como resposta, em vez de calcular a diferença entre máximo e mínimo.
Raio-X da questão
função trigonométrica e variação cíclica
avaliacao
funções trigonométricas básicas · amplitude de funções periódicas
Estude funções trigonométricas e amplitude de variações cíclicas.
Confundir o coeficiente do seno com a amplitude total da variação, calculando apenas metade da diferença.
tomada_decisao
cientifico
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