Por que alguns colecionadores se encantam por conchas marinhas? Um iniciador decidiu reunir conchas na praia…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que alguns colecionadores se encantam por conchas marinhas? Um iniciador decidiu reunir conchas na praia seguindo um padrão de coleta. No primeiro dia, ele encontrou 3 conchas. A cada dia subsequente, sua coleta aumentou em 2 conchas em relação ao dia anterior. Mantendo esse ritmo, ao completar 15 dias de observação, ele registrou a quantidade diária de conchas e anotou os valores em uma planilha. A partir das informações do texto-base, determine quantas conchas o colecionador reuniu ao todo durante os 15 dias de coleta.
- A) 33 conchas
- B) 210 conchas
- C) 240 conchas
- D) 255 conchas
- E) 265 conchas
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão. A quantidade de conchas forma uma progressão aritmética (PA) com primeiro termo a1 = 3 e razão r = 2, pois a cada dia são somadas 2 conchas.
- Calcule a quantidade coletada no 15º dia (a15) pela fórmula an = a1 + (n - 1) × r. Temos a15 = 3 + 14 × 2 = 3 + 28 = 31 conchas.
- Calcule a soma dos 15 termos pela fórmula Sn = (a1 + an) × n / 2. Temos S15 = (3 + 31) × 15 / 2 = 34 × 15 / 2 = 17 × 15 = 255 conchas.
- Confira pela sequência completa: 3, 5, 7, ..., 31. Os termos são somados a partir do primeiro dia, e a soma total dá 255.
- Por que as outras estão erradas. A (33) é apenas o valor de um 16º dia, que não faz parte do período de 15 dias. B (210) não corresponde à soma de nenhuma parcela correta da PA. C (240) seria a soma de 2 + 4 + ... + 30, ou seja, desconsidera as 3 conchas do primeiro dia. E (265) está próximo do resultado correto, mas é um erro de conta na multiplicação 17 × 15.
- Conclusão: a alternativa correta é a D, com 255 conchas, e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a soma dos termos de uma progressão aritmética com 15 termos.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula 3 + 2 × 15 = 33, usando 15 incrementos a partir do primeiro dia, o que dá o valor de um 16º dia. Ele confunde o número de termos com o número de diferenças e, assim, não soma o total pedido.
O aluno multiplica 15 por 14 (ou usa 15 × 14 como se fosse a soma), confundindo a fórmula da soma com uma multiplicação simples do número de dias pelo número de dias anteriores. Não aplica corretamente a fórmula da soma de uma PA.
O aluno considera a sequência 2, 4, 6, ..., 30, ou seja, esquece as 3 conchas do primeiro dia e começa a contagem em 2. Assim, soma 240 em vez de 255.
Por que engana: O aluno pode confundir o cálculo da soma da progressão com a multiplicação simples ou esquecer de somar todos os termos corretamente.
A soma de PA com a1=3, d=2, n=15: an=3+14*2=31; S=15*(3+31)/2=255.
O aluno faz o método certo, obtendo 17 × 15, mas erra o produto e registra 265 em vez de 255. Trata-se de um descuido na conta final.
Raio-X da questão
progressão aritmética soma
avaliacao
progressão aritmética básica · soma de termos de PA
Estude progressão aritmética e soma de termos.
O aluno pode confundir o cálculo da soma da progressão com a multiplicação simples ou esquecer de somar todos os termos corretamente.
pensamento_critico
cotidiano
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