Relatório interno de uma companhia teatral indica que o lucro diário L, em reais, em função do preço de cada…

Questão

Relatório interno de uma companhia teatral indica que o lucro diário L, em reais, em função do preço de cada ingresso x, em reais, é modelado pela função quadrática L(x)= -2x^2 + 80x - 500. Nesse modelo, x deve estar entre 0 e 40 para representar valores de preço praticáveis. O gráfico dessa função é uma parábola que ilustra como o lucro varia conforme o preço do ingresso. A partir do texto-base, identifique o par ordenado que corresponde ao ponto de máximo lucro no plano cartesiano.

1. A) (20,300)
2. B) (25,300)
3. C) (10,300)
4. D) (20,200)
5. E) (20,400)

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. A função é L(x) = -2x^2 + 80x - 500, com a = -2, b = 80 e c = -500. Como a é negativo, a parábola tem concavidade para baixo e possui um ponto de máximo, que é o vértice.Passo 2: A abscissa do vértice é x_v = -b/(2a) = -80/(2·(-2)) = -80/(-4) = 20. Esse valor está dentro do intervalo praticável de 0 a 40 indicado no texto.Passo 3: Calculamos o lucro máximo substituindo x = 20 na função: L(20) = -2·20^2 + 80·20 - 500 = -2·400 + 1600 - 500 = -800 + 1600 - 500 = 300.Passo 4: Logo, o vértice é o ponto (20, 300), que é o par ordenado do máximo lucro. Esse resultado coincide com o gabarito oficial, A.Passo 5: Por que as outras estão erradas: na B, o x = 25 não é a abscissa do vértice; na C, o x = 10 também não corresponde ao vértice; na D, o x = 20 está certo, mas o lucro de 200 não é o valor de L(20); na E, o x = 20 está certo, mas o lucro de 400 também não corresponde a L(20).

💡 Dica: Calcule o vértice da parábola para encontrar o ponto de máximo lucro.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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