— Arquiteta: ‘‘Tenho este azulejo no formato de um quadrilátero convexo ABCD e quero cobrir o piso de uma área…

Questão

— Arquiteta: ‘‘Tenho este azulejo no formato de um quadrilátero convexo ABCD e quero cobrir o piso de uma área sem deixar espaços nem sobreposições. Percebi que basta movimentar cada cópia do quadrilátero ao longo de dois vetores para preencher toda a superfície. Experimentei traduzir ABCD pelos vetores AB e AD e obtive um padrão contínuo.’’ Com base no texto, identifique as operações geométricas que, aplicadas ao quadrilátero ABCD, geram o ladrilhamento do plano sem sobreposição nem afastamentos.

1. A) Aplicar translação por vetor AC e reflexão sobre AC
2. B) Aplicar reflexão sobre reta AB e reflexão sobre reta CD
3. C) Aplicar rotação de 90 graus em A e translação por vetor BD
4. D) Aplicar rotação de 180 graus no ponto médio de AC
5. E) Aplicar translação por vetor AB e translação por vetor AD

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. O problema pede operações que, aplicadas ao quadrilátero ABCD, cubram o plano sem sobreposição nem lacunas, repetindo a peça ao longo de duas direções. Passo 2: O texto da arquiteta afirma que a translação de ABCD pelos vetores AB e AD gera um padrão contínuo. Translações são isometrias que preservam forma e orientação, e as cópias obtidas por combinações de AB e AD formam uma malha que preenche o plano. Passo 3: Por isso a alternativa E, translação por AB e translação por AD, é a que corresponde ao procedimento descrito no texto. Passo 4: Ressalva: a afirmação vale rigorosamente para paralelogramos, em que a malha de translações encaixa perfeitamente. Para um quadrilátero convexo qualquer, o ladrilhamento clássico usa também rotações de 180 graus em torno dos pontos médios dos lados, o que não aparece nas alternativas; assim, E é a melhor resposta disponível e coincide com o gabarito. Passo 5: A alternativa A falha porque AC não é vetor de repetição natural do azulejo e a reflexão inverte a orientação da peça. A alternativa B falha porque reflexões sobre dois lados não geram uma malha de repetição em duas direções. A alternativa C falha porque uma rotação de 90 graus não fecha o padrão de um quadrilátero qualquer, e BD não é vetor de repetição. A alternativa D falha porque uma única rotação de 180 graus em torno do ponto médio de AC não gera cópias em todo o plano.

💡 Dica: Analise as operações geométricas que permitem cobrir o plano sem sobreposição.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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