Em uma feira cultural, a organização separou 72 pulseiras de identificação para distribuir igualmente entre…

Questão

Em uma feira cultural, a organização separou 72 pulseiras de identificação para distribuir igualmente entre grupos de voluntários. A intenção é que todos os grupos recebam a mesma quantidade, sem sobra. Considerando a situação, quais são as quantidades de grupos possíveis para distribuir as 72 pulseiras igualmente, sem sobrar nenhuma?

1. A) São as quantidades de grupos pares que podem ser formadas, pois toda divisão sem sobra exige números pares.
2. B) São as quantidades de grupos que deixam sobra de pulseiras, porque assim é possível ajustar a distribuição depois.
3. C) São as quantidades de grupos menores que 72, pois qualquer número abaixo de 72 divide as pulseiras sem sobrar.
4. D) São as quantidades de grupos que correspondem aos divisores de 72, isto é, aos números naturais que dividem 72 exatamente, sem resto.
5. E) São as quantidades de grupos que correspondem aos múltiplos de 72, isto é, aos números naturais que formam 72 por contagem direta.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. A situação pede que 72 pulseiras sejam divididas igualmente entre grupos, sem sobra. Isso significa que o número de pulseiras por grupo precisa ser inteiro e que a divisão de 72 pelo número de grupos deve ter resto zero.
2. Logo, a quantidade de grupos possível é um número natural que divide 72 exatamente. Para encontrar esses valores, basta listar os divisores de 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 e 72.
3. Assim, a alternativa D está correta, pois descreve exatamente os divisores de 72 como as quantidades de grupos possíveis.
4. A alternativa A está errada, pois nem toda divisão sem sobra exige números pares; por exemplo, 72 dividido por 3 é 24, sem resto, e 3 é ímpar.
5. A alternativa B está errada, pois a questão exige justamente que não haja sobra, o oposto do que ela afirma.
6. A alternativa C está errada, pois nem todo número menor que 72 divide 72 exatamente; por exemplo, 5 não divide 72 sem resto.
7. A alternativa E está errada, pois múltiplos de 72 são resultados de multiplicações por 72, como 144, e não quantidades de grupos que dividem as pulseiras; além disso, 72 grupos de 72 pulseiras exigiriam 5184 pulseiras.
8. Portanto, o gabarito oficial D está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.

💡 Dica: Procurar os números que dividem 72 sem resto.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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