Um comerciante deseja maximizar o lucro da sua loja. O lucro L (em reais) pode ser representado pela função…

Questão

Um comerciante deseja maximizar o lucro da sua loja. O lucro L (em reais) pode ser representado pela função L(x) = -x² + 6x + 8, onde x é a quantidade de produtos vendidos. Determine o número de produtos que maximiza o lucro.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Para maximizar L(x), encontramos o vértice da parábola. O x do vértice é dado por x = -b/2a, onde a = -1 e b = 6. Portanto, x = -6/(2*-1) = 3. Assim, a quantidade de produtos que maximiza o lucro é 3.

Explicação

Para encontrar o número de produtos que maximiza o lucro, utilizamos a fórmula do vértice de uma parábola, que nos dá o ponto máximo da função quadrática. No caso, a função é concava para baixo, já que o coeficiente de x² é negativo. Assim, ao aplicar a fórmula, encontramos que o valor de x que maximiza o lucro é 3.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• No fim da tarde, um grupo de estudantes ajudou a montar uma barraca de sucos em um evento local. Para estimar o…
• Uma empresa vende camisetas a partir de uma expressão de lucro dada por L = -x² + 10x - 21. Determine os preços que…
• Depois de duas semanas vendendo velas artesanais em uma feira, uma estudante registrou que o lucro mensal do negócio, em…
• A fabricante artesanal "Sabonetes da Lua" monitora o lucro de sua produção diária de sabonetes. Dados ilustrativos: o…
• Por que muitas padarias limitam a produção diária de pães artesanais para não reduzir o lucro? Uma padaria modelou o…
• Dados ilustrativos: um confeiteiro artesanal analisa como o lucro L, em reais, varia com o número x de bolos vendidos em…

Todas as questões de Funções: representações numérica, algébrica e gráfica