Na identidade (p + k)^2 = p^2 + 18p + 81, qual é o valor de k?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na identidade (p + k)^2 = p^2 + 18p + 81, qual é o valor de k?
- A) 9
- B) 18
- C) 81
- D) 6
- E) -9
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Desenvolva o lado esquerdo pelo produto notável (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Com a = p e b = k, obtemos (p + k)^2 = p^2 + 2kp + k^2. Passo 2: Compare com o lado direito dado, p^2 + 18p + 81. O termo em p^2 já coincide. Passo 3: Igualando os coeficientes de p, temos 2k = 18, e portanto k = 9. Passo 4: Confira o termo constante: k^2 = 9^2 = 81, que coincide com o 81 da expressão dada. Logo a identidade é verdadeira para k = 9. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a B (18) é o coeficiente de p, e não o valor de k; a C (81) é o termo constante, que corresponde a k^2, e não a k; a D (6) não resulta de nenhuma operação correta sobre 18 e 81; a E (-9) produziria o termo -18p, pois (p - 9)^2 = p^2 - 18p + 81, o que não bate com o sinal positivo do enunciado. Passo 6: Conclusão: k = 9, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: compare com p^2 + 2kp + k^2
Alternativa por alternativa
Correta. Em (p+k)^2, o termo do meio é 2kp; então 2k=18 e k=9.
Confundiu o coeficiente de p (18) com o valor de k, sem dividir por 2 como exige o termo 2kp.
Por que engana: Confundir os termos da identidade e não perceber que 81 é o quadrado de 9, levando a um valor incorreto para k.
Tomou o termo constante (81) como sendo k, sem perceber que ele corresponde a k^2 e não a k.
Dividiu 18 por 3 ou aplicou uma operação aleatória, em vez de igualar 2k a 18 e resolver para k.
Acertou o módulo do valor, mas ignorou o sinal: o termo central positivo +18p exige k positivo, pois (p - 9)^2 gera -18p.
Raio-X da questão
estrutura do quadrado perfeito
determinar parametro
identidade algébrica · quadrado perfeito
coeficiente do termo medio
Confundir os termos da identidade e não perceber que 81 é o quadrado de 9, levando a um valor incorreto para k.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
comparacao de identi
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