Em um simulador de produção, o índice de desempenho é calculado por I(x) = 3x^2 - 4x + 6, em que x representa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um simulador de produção, o índice de desempenho é calculado por I(x) = 3x^2 - 4x + 6, em que x representa o número de módulos ativos. Uma atualização aumentará essa quantidade de 5 para 8 módulos. Qual será o aumento do índice de desempenho após a atualização?
- A) O índice aumentará 115 pontos: passará de 51 para 166.
- B) O índice aumentará 105 pontos: passará de 61 para 166.
- C) O índice aumentará 117 pontos: passará de 61 para 178.
- D) O índice aumentará 129 pontos: passará de 61 para 190.
- E) O índice aumentará 114 pontos: passará de 61 para 175.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. O aumento do índice é I(8) - I(5), ou seja, o valor depois da atualização menos o valor antes. Passo 2: Calcule I(5) substituindo x por 5 em I(x) = 3x^2 - 4x + 6. Temos 3 vezes 25 = 75; 4 vezes 5 = 20; então I(5) = 75 - 20 + 6 = 61. Passo 3: Calcule I(8) substituindo x por 8. Temos 3 vezes 64 = 192; 4 vezes 8 = 32; então I(8) = 192 - 32 + 6 = 166. Passo 4: Calcule o aumento: 166 - 61 = 105 pontos. Logo, o índice passa de 61 para 166 e aumenta 105 pontos, como indica a alternativa B. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A usa 51 como valor inicial, que não corresponde a I(5); C usa 178 para I(8), valor obtido com o termo -4x substituído por -4 vezes 5; D usa 190 para I(8), que surge ao esquecer o coeficiente 4 do termo em x; E usa 175 para I(8), resultado de um erro aritmético na soma final.
💡 Dica: Calcule I(5) e I(8) separadamente e subtraia o primeiro resultado do segundo.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo de I(5), obtendo 51 em vez de 61, e depois fez corretamente a subtração 166 - 51 = 115.
Substituindo x por 5, I(5) = 61; para x = 8, I(8) = 166. A diferença entre os índices é 166 - 61 = 105.
O aluno calculou I(8) substituindo o termo -4x por -4 vezes 5 (valor antigo de x) em vez de -4 vezes 8, chegando a 178 e ao aumento de 117.
Por que engana: Calcular apenas I(8), ou subtrair os valores na ordem inversa.
O aluno esqueceu o coeficiente 4 do termo linear e usou -8 em vez de -4 vezes 8, obtendo I(8) = 190 e aumento de 129 pontos.
O aluno errou a conta de I(8) em algum passo da soma ou da multiplicação, chegando a 175, e assim calculou um aumento de 114 pontos.
Raio-X da questão
Valor numérico de expressão algébrica.
Calcular e comparar
Substituição de variável por número em uma expressão. · Ordem das operações e cálculo de potências.
Variação entre valores obtidos por uma função polinomial.
Calcular apenas I(8), ou subtrair os valores na ordem inversa.
Simulador de produçã
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