Qual expressão é equivalente a (m + 7)^2?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual expressão é equivalente a (m + 7)^2?
- A) m^2 + 14m + 49
- B) m^2 + 7m + 49
- C) m^2 - 14m + 49
- D) 2m^2 + 49
- E) m^2 + 49
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Lembre o produto notável do quadrado da soma: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
- Na expressão (m + 7)^2, identifique a = m e b = 7.
- Calcule cada termo: a^2 = m^2; 2ab = 2 vezes m vezes 7 = 14m; b^2 = 7^2 = 49.
- Some os termos: m^2 + 14m + 49, que é a alternativa A.
- Verificação com m = 1: (1 + 7)^2 = 64, e 1^2 + 14 vezes 1 + 49 = 64, o que confirma a resposta.
- Por que as outras estão erradas: a B tem o termo do meio igual a 7m, quando deveria ser 2 vezes 7m = 14m; a C troca o sinal do termo do meio, o que corresponderia a (m - 7)^2; a D omite o termo do meio 14m; a E também omite o termo do meio 14m.
- Conclusão: a alternativa correta é a A, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: observe os quadrados dos extremos e o dobro do produto
Alternativa por alternativa
Correta. Segue a fórmula (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
O aluno acredita que o termo do meio é apenas 7m, esquecendo o fator 2 da fórmula do quadrado da soma. Ele aplica a multiplicação ab sem dobrá-la.
Por que engana: Confundir os coeficientes ao aplicar a identidade do quadrado da soma, resultando em termos errados na expansão.
O aluno confunde (m + 7)^2 com (m - 7)^2, trocando o sinal do termo do meio. Assim, transforma a soma em diferença sem justificativa.
O aluno acredita que elevar ao quadrado age separadamente em cada termo, ou seja, (m + 7)^2 = m^2 + 7^2. Esse é o erro clássico de distribuir a potência sobre a soma.
O aluno também distribui o quadrado sobre cada parcela e ignora o termo do meio, que surge do produto cruzado 2 vezes m vezes 7. Ele esquece que o desenvolvimento do quadrado de uma soma tem três termos.
Raio-X da questão
trinômio quadrado perfeito
relacionar forma fat
fatoração de expressões · identidade do quadrado da soma
dobro do produto
Confundir os coeficientes ao aplicar a identidade do quadrado da soma, resultando em termos errados na expansão.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
equivalencia de expr
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