O resultado de (3a + 4)(3a - 4) é:
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O resultado de (3a + 4)(3a - 4) é:
- A) 9a^2 - 16
- B) 9a^2 + 16
- C) 6a^2 - 16
- D) 9a^2 - 24a - 16
- E) 9a^2 + 24a - 16
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o produto notável. A expressão (3a + 4)(3a - 4) tem a forma (x + y)(x - y), que é a diferença de dois quadrados, cujo resultado é x^2 - y^2.
- Identifique x e y. Aqui x = 3a e y = 4.
- Calcule x^2 e y^2. x^2 = (3a)^2 = 9a^2 e y^2 = 4^2 = 16.
- Monte o resultado. (3a + 4)(3a - 4) = 9a^2 - 16. Logo, a alternativa correta é a A.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B erra o sinal do termo 16, que deveria ser negativo. A alternativa C erra o coeficiente de a^2, pois (3a)^2 é 9a^2 e não 6a^2. A alternativa D aparece porque alguém faz a multiplicação completa sem cancelar o termo do meio, mas os termos centrais +12a e -12a se anulam, então não há termo em a. A alternativa E segue o mesmo erro da D, somando termos centrais que se cancelam, e também erra o sinal do 16.
💡 Dica: observe que os termos centrais se cancelam
Alternativa por alternativa
Correta. Vale (x+y)(x-y) = x^2 - y^2, com x=3a e y=4.
O aluno trata a diferença de quadrados como uma soma de quadrados, achando que (x + y)(x - y) dá x^2 + y^2. Ele esquece que o sinal negativo do segundo fator gera um termo negativo no produto.
Por que engana: Confundir a aplicação da diferença de quadrados, somando os termos em vez de subtrair.
O aluno calcula mal o quadrado de 3a, escrevendo 6a^2 em vez de 9a^2, possivelmente multiplicando 3 por 2 em vez de elevar ao quadrado. Também pode ter confundido o expoente com um fator multiplicativo.
O aluno faz a multiplicação termo a termo e não percebe que +12a e -12a se cancelam, mantendo um termo em a que não existe. Além disso, comete erro no sinal do termo constante.
O aluno soma os termos do meio em vez de cancelá-los, obtendo +24a, e também troca o sinal do termo constante. Isso indica que ele não reconhece o padrão do produto notável.
Raio-X da questão
diferenca de quadrados
identificar o produt
multiplicacao de polinomios · diferenca de quadrados
quadrado de monomio
Confundir a aplicação da diferença de quadrados, somando os termos em vez de subtrair.
pensamento_critico
manipulacao algébric
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