Visitei a oficina de matemática experimental da escola, onde uma jarra continha contas de três cores…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Visitei a oficina de matemática experimental da escola, onde uma jarra continha contas de três cores: vermelha, azul e verde. Para estimar a probabilidade de retirar cada cor, foram realizadas 60 retiradas com reposição, anotando-se: 30 contas vermelhas, 18 contas azuis e 12 contas verdes. Esses resultados refletem as frequências observadas no experimento. Com base nos resultados do experimento, estime a probabilidade de retirar uma conta azul ao acaso.
- A) Calcular probabilidade de retirar uma conta azul como 18/60 (0,3).
- B) Calcular probabilidade de retirar uma conta azul como 12/60 (0,2).
- C) Calcular probabilidade de retirar uma conta azul como (30+12)/60 (0,7).
- D) Calcular probabilidade de retirar uma conta azul como 18/100 (0,18).
- E) Calcular probabilidade de retirar uma conta azul como 30/60 (0,5).
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do experimento. Foram feitas 60 retiradas com reposição, com 30 contas vermelhas, 18 azuis e 12 verdes. Conferindo: 30 + 18 + 12 = 60, o que confirma que o total de retiradas é 60.
- Lembre o conceito de probabilidade frequentista. Quando se estima a probabilidade por meio de um experimento, ela é a razão entre o número de vezes que o evento ocorreu (frequência absoluta) e o número total de repetições do experimento.
- Aplique ao evento pedido. O evento é retirar uma conta azul, que ocorreu 18 vezes em 60 retiradas. Logo, P(azul) = 18/60 = 0,3, ou seja, 30%.
- Compare com o gabarito oficial. O gabarito oficial é A, que coincide com a resolução obtida.
- Por que as demais alternativas estão erradas: B usa 12, que é o número de contas verdes; C soma vermelhas e verdes, que não é o evento pedido; D divide por 100, um total que não corresponde às 60 retiradas realizadas; E usa 30, que é o número de contas vermelhas.
💡 Dica: Calcule a probabilidade dividindo o número de contas azuis pelo total de retiradas.
Alternativa por alternativa
A probabilidade estimada por frequência é número de azuis/total = 18/60 = 0,3.
O aluno pegou o número de contas verdes (12) em vez do de azuis, ou seja, trocou a cor ao localizar o dado na tabela de frequências.
O aluno somou as frequências de duas cores (vermelhas e verdes) acreditando que o evento 'azul' inclui outras cores, confundindo a união de eventos com o evento pedido.
Por que engana: Confundir o número total de retiradas ou somar cores incorretamente para calcular a probabilidade.
O aluno dividiu a frequência de azuis por 100, supondo que probabilidades sempre usam total 100 por causa da ideia de porcentagem, sem considerar o total real de 60 retiradas.
O aluno usou a frequência de contas vermelhas (30) no numerador, provavelmente por ser a cor citada primeiro no enunciado ou por ser a maior frequência, trocando a cor pedida.
Raio-X da questão
probabilidade experimental
avaliacao
frações e divisões · noções básicas de probabilidade
Estude como calcular probabilidade a partir de frequências observadas.
Confundir o número total de retiradas ou somar cores incorretamente para calcular a probabilidade.
tomada_decisao
cotidiano
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