Folhas amareladas cobrem o chão do bosque já na 3ª quadra, onde várias peças de mosaico em forma de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos quadriláteros, classificá-los em relação a lados e a ângulos e reconhecer a inclusão e a intersecção de classes entre eles.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Folhas amareladas cobrem o chão do bosque já na 3ª quadra, onde várias peças de mosaico em forma de quadrilátero adornam o passeio. Os artesãos registraram 25 peças retangulares que não são quadrados, 15 quadrados, 20 losangos que não são quadrados e 10 paralelogramos gerais que não são nem retângulos nem losangos. Identifique quantas peças no bosque são ao mesmo tempo retângulos e losangos.
- A) 25, correspondente às peças apenas retangulares.
- B) 15, correspondente ao número de quadrados presentes.
- C) 10, correspondente aos paralelogramos gerais.
- D) 20, correspondente aos losangos sem ângulos retos.
- E) 55, soma de todas as peças não quadradas.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Lembre as definições. Retângulo tem quatro ângulos retos. Losango tem quatro lados iguais. Uma figura que é, ao mesmo tempo, retângulo e losango precisa ter ângulos retos e lados todos iguais, o que só acontece no quadrado. Passo 2: Analise cada grupo do enunciado. As 25 peças retangulares que não são quadrados não podem ser losangos, pois têm lados desiguais. Os 20 losangos que não são quadrados não podem ser retângulos, pois não têm ângulos retos. Os 10 paralelogramos gerais não são retângulos nem losangos, por definição. Passo 3: Portanto, a única categoria que é simultaneamente retângulo e losango é a dos quadrados. Passo 4: Há 15 quadrados, logo 15 peças são ao mesmo tempo retângulos e losangos. A alternativa B está correta, em concordância com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) as 25 peças apenas retangulares não são losangos; C) os 10 paralelogramos gerais não são retângulos nem losangos; D) os 20 losangos sem ângulos retos não são retângulos; E) 55 é a soma de três grupos disjuntos, que não se intersectam, e não a quantidade de peças que são as duas coisas ao mesmo tempo.
💡 Dica: Use as definições e relações entre quadriláteros para identificar a interseção.
Alternativa por alternativa
Supõe que, por ser retângulo, a peça também poderia ser losango, ou que a condição 'ao mesmo tempo' se resolve pegando apenas a categoria dos retângulos. Não percebe que os retângulos não quadrados têm lados desiguais e não são losangos.
Por que engana: Confundir quadrados com retângulos ou losangos e não reconhecer a interseção entre eles.
Os quadrados têm todos os lados iguais como o losango e todos os ângulos retos como o retângulo, representam a interseção das duas classes.
Confunde a categoria dos paralelogramos gerais com a interseção pedida, como se todo paralelogramo fosse ao mesmo tempo retângulo e losango. Ignora que o enunciado os exclui explicitamente dessas duas classes.
Acredita que losangos sem ângulos retos poderiam ser retângulos, ou que a classe dos losangos inteira pertence à dos retângulos. Não percebe que a propriedade de ângulos retos é exigida para ser retângulo e que esses losangos não a possuem.
Soma todas as peças não quadradas (25 + 20 + 10 = 55), tratando a expressão 'ao mesmo tempo' como se fosse uma união de categorias. Não percebe que essas categorias são disjuntas e que a pergunta pede a interseção.
Raio-X da questão
quadriláteros e suas relações
avaliacao
propriedades de quadriláteros · relações entre figuras planas
Estude as propriedades de retângulos, losangos e quadrados.
Confundir quadrados com retângulos ou losangos e não reconhecer a interseção entre eles.
pensamento_critico
cotidiano
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