Em 1822, ainda antes do Grito do Ipiranga, dois viajantes, João e Pedro, encontraram uma pequena bolsa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em 1822, ainda antes do Grito do Ipiranga, dois viajantes, João e Pedro, encontraram uma pequena bolsa contendo 30 moedas de ouro durante sua jornada pelos caminhos coloniais. Decidiram repartir o valor de forma desigual, combinando que João ficaria com o dobro do que Pedro recebesse. Sem usar anotações formais, eles sentaram-se à beira da estrada e dividiram as moedas diretamente na palma da mão. Após a partilha, cada um guardou suas moedas, satisfeitos com o acordo. Dados ilustrativos: cenário fictício. Considere o texto e determine quantas moedas recebeu João e quantas recebeu Pedro, respectivamente.
- A) João recebeu 20 moedas e Pedro recebeu 10 moedas
- B) João recebeu 25 moedas e Pedro recebeu 5 moedas
- C) João recebeu 15 moedas e Pedro recebeu 15 moedas
- D) João recebeu 18 moedas e Pedro recebeu 12 moedas
- E) João recebeu 10 moedas e Pedro recebeu 20 moedas
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as informações do enunciado. O total de moedas é 30 e João fica com o dobro do que Pedro recebe. Chamando de P a quantidade de Pedro, a de João será 2P. Passo 2: Escreva a equação da soma: 2P + P = 30. Passo 3: Some os termos semelhantes: 3P = 30, logo P = 10. Passo 4: Calcule a parte de João: 2 x 10 = 20. Passo 5: Confira: 20 + 10 = 30 moedas no total, e 20 é exatamente o dobro de 10. Portanto, João recebeu 20 moedas e Pedro recebeu 10, o que corresponde à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: na B, a divisão 25 e 5 totaliza 30, mas a proporção é de 5 para 1, não de 2 para 1; na C, a divisão igual de 15 para cada um ignora a condição de que João recebe o dobro; na D, 18 e 12 somam 30, mas 18 não é o dobro de 12 (a razão é 1,5); na E, os valores estão invertidos, pois Pedro ficaria com o dobro de João, contrariando o acordo.
💡 Dica: Use a relação de proporção para dividir as moedas entre João e Pedro.
Alternativa por alternativa
20+10=30 e 20 é o dobro de 10, atendendo ao combinado do texto.
O aluno garante que a soma dá 30, mas não verifica a condição de proporção, achando que qualquer divisão com total 30 serve. Pode também ter confundido 'dobro' com uma relação de grandeza muito maior.
O aluno supõe que a partilha deve ser igual, ignorando o combinado de que João ficaria com o dobro de Pedro. Ao dividir 30 ao meio, desconsidera a informação central do enunciado.
Por que engana: O aluno pode dividir as moedas igualmente ou não aplicar corretamente a relação de dobro entre as quantidades.
O aluno acerta a soma total, mas cria uma proporção aproximada (18 para 12, cerca de 1,5 vez) em vez de montar a relação exata de dobro. Pode ter feito uma divisão por tentativa sem testar a condição.
O aluno inverte a relação, achando que Pedro deveria receber o dobro de João. Faz a leitura da frase de forma trocada entre os dois personagens.
Raio-X da questão
divisão proporcional de quantidades
avaliacao
divisão de números inteiros · multiplicação básica
estude divisão e proporção simples
O aluno pode dividir as moedas igualmente ou não aplicar corretamente a relação de dobro entre as quantidades.
tomada_decisao
historico
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