Relatório da Associação Brasileira de Startups de Mobilidade indica que cerca de 40% das novas empresas do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Relatório da Associação Brasileira de Startups de Mobilidade indica que cerca de 40% das novas empresas do setor fracassam por não atingirem lucratividade. A VoltRod, especializada em patinetes elétricos, informou que seu lucro mensal f, em milhares de reais, em função do número x de patinetes vendidos (em centenas) é representado pela reta mostrada no gráfico. A imagem exibe a função afim f(x) = 2x - 3, com intercepto em f(0) = -3 e raiz em x = 1,5. Considerando que a empresa obtém lucro apenas quando f(x) > 0. A partir do texto e da imagem, qual é a quantidade mínima de patinetes que a VoltRod precisa vender para obter lucro?
- A) 2 patinetes
- B) 300 patinetes
- C) 3 patinetes
- D) 150 patinetes
- E) 200 patinetes
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a condição de lucro. A empresa tem lucro quando f(x) > 0, ou seja, 2x - 3 > 0. Passo 2: Resolva a inequação. Somando 3 dos dois lados, 2x > 3, e dividindo por 2, x > 1,5. Passo 3: Interprete as unidades. Como x é medido em centenas de patinetes, x = 1,5 corresponde a 150 patinetes. No ponto 150 o lucro é exatamente zero (f(1,5) = 0), e não há lucro nesse ponto, pois a condição é estritamente maior que zero. Passo 4: Encontre a menor quantidade. Para ter lucro é preciso x maior que 1,5 centenas, ou seja, mais de 150 patinetes. Considerando que as vendas são contadas em centenas inteiras, o menor valor de x acima de 1,5 é x = 2, que equivale a 200 patinetes. Verificação: f(2) = 2·2 - 3 = 1 > 0, portanto há lucro com 200 patinetes. Passo 5: Por que as outras alternativas estão erradas. A) 2 patinetes confunde x = 2 (centenas) com a quantidade real de patinetes. B) 300 patinetes resulta de tomar x = 3 e multiplicar por 100, o que não é o menor valor que gera lucro. C) 3 patinetes usa x = 3 sem converter a unidade de centenas para patinetes. D) 150 patinetes é o ponto de equilíbrio, em que o lucro é zero, e não o lucro positivo.
💡 Dica: Use a função dada para encontrar o valor de x que torna f(x) positivo.
Alternativa por alternativa
O aluno resolve corretamente x = 2 como menor valor inteiro, mas esquece de converter centenas em patinetes e responde 2 em vez de 200.
O aluno percebe que é preciso ultrapassar 150 e toma x = 3 como próximo valor, convertendo de forma incorreta para 300 patinetes.
O aluno usa o valor x = 3 da inequação sem perceber que x está em centenas e não expressa a quantidade de patinetes diretamente.
O aluno identifica corretamente o ponto x = 1,5 (150 patinetes) como a raiz da função, mas interpreta-o como o mínimo para lucro, ignorando que f(1,5) = 0 e que a condição exige valor estritamente positivo.
Por que engana: Confundir unidades de medida ou interpretar incorretamente a função para encontrar o ponto de lucro.
Como f(x)>0 exige x>1,5 centenas e x deve ser inteiro em centenas, o menor valor é x=2 centenas, isto é, 200 patinetes.
Raio-X da questão
função afim e lucro
avaliacao
função afim básica · interpretação de gráficos
Estude função afim e interpretação de gráficos para lucro.
Confundir unidades de medida ou interpretar incorretamente a função para encontrar o ponto de lucro.
tomada_decisao
cotidiano
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