Por que certas formas geométricas se repetem em pisos antigos? Pesquisadores de arte e matemática analisaram…

Questão

Por que certas formas geométricas se repetem em pisos antigos? Pesquisadores de arte e matemática analisaram ladrilhos medievais que usam pentágonos convexos especiais. A imagem apresenta o protótil p5-tipo13, um ladrilho pentagonal convexo monoédrico, com relações precisas de lados (d = 2a = 2e) e ângulos destacados em B e E como 90° e as equações 2A + D = 360 e 2C + D = 360. Esse tipo de ladrilho pode preencher o plano sem lacunas ou sobreposições. Analise com atenção as anotações angulares. A partir do texto e da imagem, identifique como se relacionam as medidas dos ângulos A e C.

1. A) As medidas dos ângulos A e C somam 360 graus.
2. B) As medidas dos ângulos A e C são iguais.
3. C) As medidas dos ângulos A e D somam 360 graus.
4. D) As medidas do ângulo D correspondem ao dobro do valor de A.
5. E) As medidas dos ângulos A e C são complementares (somam 90 graus).

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Leia as anotações da figura. Elas trazem duas equações: 2A + D = 360 e 2C + D = 360. Ambas envolvem o mesmo ângulo D e o dobro de um ângulo diferente (A ou C).
2. Como as duas expressões têm o mesmo total, 360 graus, elas podem ser igualadas: 2A + D = 2C + D.
3. Subtraia D dos dois lados. Restam 2A = 2C.
4. Divida ambos os lados por 2. Conclui-se que A = C, ou seja, os ângulos A e C têm medidas iguais. Essa é a alternativa B, que é o gabarito.
5. Por que as outras estão erradas. A alternativa A confunde as equações com a soma A + C, mas elas dão a soma 2A + D e 2C + D, não A + C. A alternativa C ignora o coeficiente 2 e tira uma soma A + D = 360 que não aparece na figura. A alternativa D inverte a relação: a equação mostra que D depende de A e C, mas não que D seja o dobro de A. A alternativa E tenta usar os 90 graus marcados em B e E, que são ângulos de outros vértices e não se relacionam com A e C por complementaridade.
6. Conclusão. Pelas anotações angulares, A e C são iguais, pois ambas as equações têm o mesmo termo D e o mesmo total de 360 graus.

💡 Dica: Analise as equações angulares dadas para relacionar os ângulos A e C.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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