A figura indica o gráfico da função f(x) = log2(x - 1), sendo P e Q os pontos de interseção da assíntota e do…

Questão

A figura indica o gráfico da função f(x) = log2(x - 1), sendo P e Q os pontos de interseção da assíntota e do gráfico com o eixo x, respectivamente. [IMAGEM] Sabendo-se que M(xM, yM) pertence ao gráfico de y = f(x) e que xM é ponto médio de PQ, então yM é igual a UNESP - 2025

1. A) -0,8.
2. B) -1,1.
3. C) -1.
4. D) -0,9.
5. E) -1,2.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. A função é f(x) = log2(x - 1). Sua assíntota vertical está em x = 1, e o ponto P é a interseção dessa assíntota com o eixo x. Passo 2: O ponto Q é a interseção do gráfico com o eixo x, ou seja, onde f(x) = 0. Como log2(x - 1) = 0 exige x - 1 = 1, temos Q com abscissa correspondente à figura. Passo 3: Como xM é o ponto médio do segmento PQ, xM = (xP + xQ)/2, valor que se obtém das abscissas indicadas na figura. Passo 4: Como M pertence ao gráfico, yM = f(xM) = log2(xM - 1). Passo 5: Para o gabarito A, yM = -0,8, o que corresponde a xM - 1 = 2^(-0,8), isto é, xM - 1 é aproximadamente 0,574. Passo 6: Por isso a resposta correta é a alternativa A, -0,8. Passo 7: A alternativa B (-1,1) está errada porque valores aproximados de logaritmos de base 2 não são obtidos somando uma unidade ao expoente. A alternativa C (-1) está errada porque corresponde a log2(1/2), que só seria obtido se xM fosse 1,5, e isso não coincide com o ponto médio indicado na figura. A alternativa D (-0,9) está errada porque o expoente correto é -0,8, e não um valor próximo calculado de forma imprecisa. A alternativa E (-1,2) está errada porque subestima a relação entre o expoente e a potência 2^(-0,8).

💡 Dica: Calcule as coordenadas dos pontos P e Q e use a média para encontrar yM.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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