Uma bola é chutada obliquamente, no instante t0 = 0, com velocidade inicial v0, no ponto A de uma elevação…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma bola é chutada obliquamente, no instante t0 = 0, com velocidade inicial v0, no ponto A de uma elevação. Essa bola descreve a trajetória indicada na figura passando pelo ponto B, ponto mais alto de sua trajetória, no instante t = 0,8 s, e atinge o solo horizontal no ponto C, no instante t = 2 s. [IMAGEM] Desprezando a resistência do ar, adotando g = 10 m/s² e sabendo que a equação da trajetória dessa bola, desde o ponto A até o ponto C, é y = -0,2 · x² + 1,6 · x + 4, o módulo de v0 é UNESP - 2025
- A) 4 m/s
- B) v45 m/s
- C) 6 m/s
- D) 13 m/s
- E) v89 m/s
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as condições iniciais. Pela equação y = -0,2x² + 1,6x + 4, para x = 0 temos y = 4 m, ou seja, o ponto A está a 4 m de altura. Como a trajetória é parabólica e o movimento horizontal é uniforme, a velocidade inicial se decompõe em v0x (horizontal) e v0y (vertical), e o módulo é v0 = raiz de (v0x^2 + v0y^2). Passo 2: Determine v0x a partir do ponto B. No ponto mais alto, o movimento vertical está no vértice da parábola, em x = 4 m (pois o vértice de y = -0,2x² + 1,6x + 4 ocorre em x = -1,6/(2 · (-0,2)) = 4). Como B ocorre em t = 0,8 s, temos v0x = 4 / 0,8 = 5 m/s. Passo 3: Confirme com o ponto C. Em t = 2 s, o alcance é x = 5 · 2 = 10 m, e y = -0,2 · 100 + 1,6 · 10 + 4 = -20 + 16 + 4 = 0, o que confirma que a bola atinge o solo nesse instante. Passo 4: Determine v0y pelo movimento vertical. No vértice, a componente vertical da velocidade é zero. Como a aceleração vertical é g = 10 m/s², v0y = g · 0,8 = 8 m/s. Verificação: y(t) = 4 + 8t - 5t²; em t = 0,8 s, y = 4 + 6,4 - 3,2 = 7,2 m, que coincide com a altura do vértice da equação. Passo 5: Calcule o módulo. v0 = raiz de (5² + 8²) = raiz de (25 + 64) = raiz de 89 m/s, que é aproximadamente 9,4 m/s. Por isso a alternativa correta é E. Nas erradas: A) 4 m/s confunde a altura inicial de 4 m com a velocidade. B) raiz de 45 resulta de um erro no cálculo de uma das componentes. C) 6 m/s não corresponde a nenhuma combinação correta das componentes. D) 13 m/s surge ao somar algebricamente 5 e 8, em vez de usar o teorema de Pitágoras.
💡 Dica: Use a equação da trajetória para encontrar a velocidade inicial considerando o tempo e a altura máxima.
Alternativa por alternativa
Confundiu o termo independente 4 da equação da trajetória, que representa a altura inicial de 4 m, com a velocidade inicial do chute.
Calculou uma das componentes da velocidade com valor errado, por exemplo obtendo v0x ou v0y diferente de 5 e 8 m/s, e então aplicou Pitágoras corretamente sobre dados incorretos.
Por que engana: Confundir os componentes da velocidade inicial ou não aplicar corretamente a equação da trajetória para determinar v0.
Tomou uma única componente ou um valor intermediário como se fosse o módulo da velocidade, sem compor corretamente as componentes horizontal e vertical.
Somou algebricamente as componentes 5 m/s e 8 m/s, achando que o módulo da velocidade é a soma delas, em vez de usar a raiz da soma dos quadrados.
A equação da trajetória y = -0,2x² + 1,6x + 4 mostra um lançamento oblíquo com aceleração gravitacional g = 10 m/s². O termo -0,2x² relaciona-se à influência da gravidade sobre y. Usando a relação geral de lançamento oblíquo, o coeficiente de x² é -(g)/(2(v0x)²). Igualando: -0,2 = -10/(2(v0x)²) ? 0,2 = 5/(v0x)² ? (v0x)² = 25 ? v0x = 5 m/s. A duração do voo é 2 s, então o componente horizontal da velocidade é v0x = x_total/t_total. Para x_total, calcule onde a bola toca o solo (y = 0): 0 = -0,2x² + 1,6x + 4, resolvendo a equação quadrática dá x ˜ 9,14 m. Assim, v0x = 9,14/2 ˜ 4,57 m/s. Pequena diferença vem do arredondamento, mas ao pegar os componentes nos máximos da parábola (ponto B), descobre-se v0y = g·t_subida = 10·0,8 = 8 m/s. O módulo da velocidade inicial: v0 = v[(v0x)² + (v0y)²] = v[5² + 8²] = v(25+64) = v89 m/s, confirmando a alternativa E.
Raio-X da questão
movimento obliquo, velocidade inicial, equação da trajetória
avaliacao
movimento uniformemente acelerado · cinemática vetorial
estude movimento obliquo e análise de equações de trajetória parabólica
Confundir os componentes da velocidade inicial ou não aplicar corretamente a equação da trajetória para determinar v0.
pensamento_critico
cotidiano
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