Um garoto arremessa uma bola com velocidade inicial inclinada de um ângulo a com a horizontal. A bola abandona…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um garoto arremessa uma bola com velocidade inicial inclinada de um ângulo a com a horizontal. A bola abandona a mão do garoto com energia cinética E0 e percorre uma trajetória parabólica contida em um plano vertical, representada parcialmente na figura. Desprezando-se a resistência do ar, a energia cinética da bola no ponto mais alto de sua trajetória é UNESP - 2017
- A) E0 · sen α
- B) E0 · cos α
- C) E0 · cos² α
- D) E0 · sen² α
- E) E0 · sen² α / 2
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A energia cinética é Ec = m·v²/2, portanto depende do quadrado da velocidade. Na análise, a velocidade inicial v0 forma com a horizontal o ângulo α, e suas componentes são v0x = v0·cos α (horizontal) e v0y = v0·sen α (vertical). A energia inicial é E0 = m·v0²/2.
- Desprezando a resistência do ar, a única força atuante é o peso, que é vertical. Assim, a componente horizontal da velocidade não muda durante todo o movimento, pois não há força horizontal.
- No ponto mais alto da trajetória, a componente vertical da velocidade se anula (a bola deixa de subir e ainda não desce). Logo, a velocidade nesse ponto é apenas a horizontal, v = v0·cos α.
- A energia cinética nesse ponto é Ec = m·(v0·cos α)²/2 = (m·v0²/2)·cos² α = E0·cos² α. Alternativa C correta.
- Por que as outras estão erradas: A) E0·sen α usa a componente vertical e apenas uma potência, o que não corresponde à energia no topo. B) E0·cos α usa o cosseno, mas sem elevá-lo ao quadrado, esquecendo que a energia depende do quadrado da velocidade. D) E0·sen² α usa a componente vertical, que é justamente a que se anula no topo. E) E0·sen² α/2 usa a componente vertical e ainda introduz um fator 1/2 indevido, pois o 1/2 já está contido em E0.
💡 Dica: Use decomposição da velocidade e fórmula da energia cinética para cada componente.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a energia cinética no topo é proporcional à componente vertical da velocidade inicial, esquecendo que a energia depende do quadrado da velocidade e que a componente vertical se anula no ponto mais alto.
O aluno usa corretamente a componente horizontal, mas trata a energia como proporcional à velocidade (de forma linear), e não ao quadrado dela, obtendo apenas um fator cos α.
No ponto mais alto da trajetória, a velocidade da bola é só a componente horizontal (Vx), pois a componente vertical (Vy) é zero nesse instante. A energia cinética inicial E0 é expressa por (1/2)mV0². A velocidade V0 tem componentes: Vx = V0·cosα e Vy = V0·senα. No ponto mais alto, Vy = 0, então só resta Vx = V0·cosα. A energia cinética nesse ponto é (1/2)m(Vx)² = (1/2)m(V0·cosα)² = (1/2)mV0²·cos²α. Como E0 = (1/2)mV0², então a energia cinética no ponto mais alto fica E0·cos²α.
O aluno identifica que a energia no topo é de algum modo ligada às componentes da velocidade, mas assume que a parte que resta é a vertical (sen α), quando na verdade é a horizontal que permanece.
Por que engana: confundir as componentes da velocidade e aplicar seno e cosseno incorretamente na energia cinética.
O aluno toma a componente vertical como a relevante e acrescenta um fator 1/2 extra, confundindo a fórmula da energia cinética com um ajuste adicional, sem considerar que o 1/2 já está embutido em E0.
Raio-X da questão
energia cinética e decomposição vetorial
avaliacao
cinemática do movimento oblíquo · energia cinética
estude decomposição de vetores e cálculo de energia cinética
confundir as componentes da velocidade e aplicar seno e cosseno incorretamente na energia cinética.
pensamento_critico
cientifico
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